Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y \le 10\\x - y \le 4\\x \ge  - 2\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng \(2x - 3y = 6;2x + y = 2\) (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0 - 3.0 < 6, 2.0 + 0 < 2.

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình.

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng:

\(y =  - \frac{2}{5}x + 2\) (nét liền).

\(x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4\) (nét liền).

\(x =  - 2\) (nét liền).

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ thấy thỏa mãn.

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình.

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng:

\(x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5\) (nét liền).

\(x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - x + 2\) (nét liền).

\(y = 3\) (nét liền).

Và trục Oy.

Thay tọa độ O vào bất phương trình \(x - 2y \le 5\).

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào \(x + y \ge 2\).

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y = 3.

Miền nghiệm: