-
Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên
- Bài 1: Tập hợp
- Các dạng toán về tập hợp
- Bài 2: Cách ghi số tự nhiên. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
- Các dạng toán về cách ghi số tự nhiên, thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
- Bài 3: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ số tự nhiên
- Bài 4: Phép nhân và phép chia số tự nhiên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên (tiếp)
- Bài 5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính
- Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính
- Bài tập cuối chương I
-
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
- Bài 7: Quan hệ chia hết và tính chất
- Các dạng toán về quan hệ chia hết và tính chất
- Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
- Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
- Bài 10: Số nguyên tố
- Các dạng toán về số nguyên tố
- Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất
- Các dạng toán về ước chung, ước chung lớn nhất
- Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
- Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất
- Bài tập cuối chương II
-
Chương 3: Số nguyên
- Bài 13: Tập hợp các số nguyên
- Các dạng toán về tập hợp các số nguyên
- Bài 14: Thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Các dạng toán về thứ tự trong tập hợp số nguyên
- Bài 15: Phép cộng hai số nguyên
- Bài 16: Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc
- Các dạng toán về phép cộng trừ số nguyên, quy tắc dấu ngoặc
- Các dạng toán về phép cộng trừ số nguyên, quy tắc dấu ngoặc (tiếp)
- Bài 17: Phép nhân số nguyên, phép chia hết, bội và ước của một số nguyên
- Các dạng toán phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên
- Các dạng toán về phép nhân, chia số nguyên, bội và ước của một số nguyên (tiếp)
- Bài tập cuối chương III
-
Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn
-
Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong thực tiễn
-
Chương 6: Phân số
- Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
- Các dạng toán về mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau
- Tính chất cơ bản của phân số
- Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số
- Bài 24: So sánh phân số
- Các dạng toán về so sánh phân số
- Bài 24: Hỗn số dương
- Các dạng toán về hỗn số dương
- Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số
- Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số
- Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số
- Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số
- Bài 27: Hai bài toán về phân số
- Bài tập cuối chương VI
-
Chương 7: Số thập phân
-
Chương 8: Những hình hình học cơ bản
-
Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm
Trắc nghiệm Bài tập cuối chương I Toán 6 Kết nối tri thức
Đề bài
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
-
A.
$9$
-
B.
$10$
-
C.
$11$
-
D.
$12$
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
-
A.
$30005$
-
B.
$30100$
-
C.
$31000$
-
D.
$30010$
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
-
A.
\(x = 30\)
-
B.
\(x = 50\)
-
C.
\(x = 57\)
-
D.
\(x = 75\)
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
-
A.
$3$
-
B.
$11$
-
C.
$8$
-
D.
$24$
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
-
A.
$15$
-
B.
$54$
-
C.
$25$
-
D.
$12$
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
-
A.
$502$
-
B.
$500$
-
C.
$505$
-
D.
$501$
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
-
A.
$2017$
-
B.
$3071$
-
C.
$3017$
-
D.
$3008$
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
-
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
-
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
-
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
-
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Số la mã XVII có giá trị là:
-
A.
$7$
-
B.
$15$
-
C.
$12$
-
D.
$17$
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
-
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
-
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
-
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
-
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
-
A.
\({x^4}\)
-
B.
\({x^6}\)
-
C.
\(x\)
-
D.
\({x^{10}}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(10000 = {10^3}\)
-
B.
\({1020^0} = 0\)
-
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
-
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
-
A.
$47$
-
B.
$48$
-
C.
$50$
-
D.
$51$
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
-
A.
\(8 \in A\)
-
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
-
C.
\(2 \in A\)
-
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
-
A.
\(500\)
-
B.
\(1000\)
-
C.
\(1001\)
-
D.
\(501\)
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
-
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
-
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
-
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
-
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
-
A.
\({3^{40}}\)
-
B.
\({3^{12}}\)
-
C.
\({3^{16}}\)
-
D.
\({3^{14}}\)
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
-
A.
$1513$
-
B.
$1244$
-
C.
$1422$
-
D.
$1604$
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
-
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
-
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
-
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
-
D.
Không thể so sánh
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
-
A.
$28$
-
B.
$48$
-
C.
$63$
-
D.
$56$
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Lời giải và đáp án
Số tự nhiên $x$ cho bởi : \(5(x + 15) = {5^3}\) . Giá trị của $x$ là:
-
A.
$9$
-
B.
$10$
-
C.
$11$
-
D.
$12$
Đáp án : B
Nhận thấy \(\left( {x + 15} \right)\) là thừa số chưa biết, \({5^3}\) là tích và \(5\) là thừa số đã biết.
Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Từ đó tìm \(x\) bằng cách lấy tổng trừ số hạng đã biết.
\(\begin{array}{l}5(x + 15) = {5^3}\\5(x + 15) = 125\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\,= 125:5\\\,\,\,\,x + 15\,\,\,\, = 25\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 25 - 15\\\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 10.\end{array}\)
Tìm $x$ biết: \(65 - {4^{x + 2}} = 1\)
-
A.
$5$
-
B.
$4$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Đáp án : D
Nhận thấy $65$ là số bị trừ; ${4^{x + 2}}$ là số trừ và $1$ là hiệu nên muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
Từ đó biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau.
\(\begin{array}{l}65 - {4^{x + 2}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\, = 65 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = 64\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{4^{x + 2}}\,\,\, = {4^3}\\\,\,\,\,\,\,\;\;\,x + 2\,= 3\\\,\,\,\,\,\,\,\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 3 - 2\\\,\,\,\;\;\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\end{array}\)
Giá trị của \(A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\) gần nhất với số nào dưới đây?
-
A.
$30005$
-
B.
$30100$
-
C.
$31000$
-
D.
$30010$
Đáp án : A
Sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để tính một cách hợp lý.
Ta có:
\(\begin{array}{l}28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72\\ = \left( {28.231 + 69.28} \right) + \left( {72.231 + 69.72} \right)\\ = 28.\left( {231 + 69} \right) + 72.\left( {231 + 69} \right)\\ = 28.300 + 72.300\\ = 300.\left( {28 + 72} \right)\\ = 300.100\\ = 30000\end{array}\)
Nhận thấy số 30000 gần với số 30005 nhất trong các đáp án nên chọn A.
Tìm $x$ biết $\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193$
-
A.
\(x = 30\)
-
B.
\(x = 50\)
-
C.
\(x = 57\)
-
D.
\(x = 75\)
Đáp án : D
Thu gọn vế phải.
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc thứ tự thực hiện phép tính để tìm x.
$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\;\left( {2x-130} \right):4 + 213 = {5^2} + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 25 + 193\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4 + 213 = 218\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 218 - 213\\\,\,\,\,\,\,\left( {2x-130} \right):4= 5\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 5.4\\\,\,\,\,\,\,\,2x-130= 20\\\,\,\,\,\,\,\,2x= 20 + 130\\\,\,\,\,\,\,2x= 150\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x= 150:2\\\,\,\,\,\,\,\,\,x= 75\end{array}$
Cho \({x_1}\) là số thỏa mãn \({x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\) và \({x_2}\) là số thỏa mãn \(2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\). Tính \({x_1}.{x_2}.\)
-
A.
$3$
-
B.
$11$
-
C.
$8$
-
D.
$24$
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính đưa về việc so sánh hai lũy thừa cùng cơ số để tìm $x$.
Ta có
\(\begin{array}{l} + )\,{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16}}:{3^{14}} + {2^8}:{2^6}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^{16 - 14}} + {2^{8 - 6}}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {{3^2} + {2^2}} \right)\\{x^3} - {2^3} = {2^5} - \left( {9 + 4} \right)\\{x^3} - 8 = 32 - 13\\{x^3} - 8 = 19\\{x^3} = 19 + 8\\{x^3} = 27\\{x^3} = {3^3}\\x = 3\end{array}\)
Suy ra \({x_1} = 3.\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ + )}}\,2448:\left[ {158 - 7.{{\left( {x - 6} \right)}^3}} \right] = 24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 2448:24\\158 - 7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 158 - 102\\7.{\left( {x - 6} \right)^3} = 56\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 56:7\\{\left( {x - 6} \right)^3} = 8 = {2^3}\\x - 6 = 2\\x = 2 + 6\\x = 8\end{array}\)
Suy ra \({x_2} = 8\)
Từ đó ta có \({x_1} = 3;{x_2} = 8 \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 24.\)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần số đã cho.
-
A.
$15$
-
B.
$54$
-
C.
$25$
-
D.
$12$
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số.
\(\overline {ab} = a.10 + b\,\left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in N} \right)\)
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \left( {0 < a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)\).
Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là \(\overline {a0b} \) .
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}\)
Vì $a,b$ là các chữ số và \(a \ne 0\) nên \(a = 1;b = 5\) .
Vậy số cần tìm là $15$.
Biết 4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2010. Số nhỏ nhất trong 4 số đó là
-
A.
$502$
-
B.
$500$
-
C.
$505$
-
D.
$501$
Đáp án : D
Dựa vào thứ tự trong tập hợp số tự nhiên để viết dạng tổng quát của 4 số tự nhiên liên tiếp, sau đó lập tổng của chúng để tìm ra 4 số đó..
Gọi \(n \in \mathbb{N}\) ta có các số: n; n+1; n+2; n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}n + \left( {n + 1} \right) + \left( {n + 2} \right) + \left( {n + 3} \right) = 2010\\4.n + 6 = 2010\\4n= 2010 - 6\\4n= 2004\\n = 2004:4\\n = 501.\end{array}\)
Vậy 4 số tự nhiên đó là 501; 502; 503; 504.
Số nhỏ nhất là 501.
Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang $1$) của một cuốn sách có $1031$ trang?
-
A.
$2017$
-
B.
$3071$
-
C.
$3017$
-
D.
$3008$
Đáp án : C
Chia số trang thành các nhóm để dễ dàng tính được số chữ số cần dùng trong mỗi nhóm, từ đó tính được tổng số chữ số cần dùng.
Ta chia các số trang của cuốn sách thành 4 nhóm:
+ Nhóm các số có $1$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $9$): số chữ số cần dùng là $9$.
+ Nhóm các số có hai chữ số (từ trang $10$ đến trang $99$): số trang sách là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\), số chữ số cần dùng là: \(90.2 = 180\) .
+ Nhóm các số có $3$ chữ số (từ trang $100$ đến trang $999$): số trang sách là: \(\left( {999 - 100} \right):1 + 1 = 900\), số chữ số cần dùng để đánh số trang nhóm này là: \(900.3 = 2700\).
+Nhóm các số có $4$ chữ số (từ trang $1000$ đến trang $1031$): số trang sách là: \(\left( {1031 - 1000} \right):1 + 1 = 32\) ; số chữ số cần dùng là \(32.4 = 128\) .
Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là: \(9 + 180 + 2700 + 128 = 3017\)
Cho \(P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(123.P = {5^{102}} - 1\)
-
B.
\(124.P = {5^{102}} - 1\)
-
C.
\(124.P = {5^{101}} - 1\)
-
D.
\(124.P = {5^{102}}\)
Đáp án : B
Nhân thêm vào hai vế của biểu thức $P$ với \({5^3}\) để được biểu thức mới, sau đó lấy biểu thức mới trừ đi biểu thức ban đầu, biến đổi để được biểu thức rút gọn của $P$.
\(\begin{array}{l}P = 1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}\\{5^3}.P = {5^3}.\left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right) = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\125.P = {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}\\ \Rightarrow 125.P - P = \left( {{5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}} + {5^{102}}} \right) - \left( {1 + {5^3} + {5^6} + {5^9} + ... + {5^{99}}} \right)\\ \Rightarrow 124.P = {5^{102}} - 1\end{array}\)
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là:
-
A.
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
-
B.
\(\left\{ {6;7;8;9;10} \right\}\)
-
C.
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
-
D.
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Đáp án : C
Chỉ ra các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện là khác 0 và nhỏ hơn 5
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
Số la mã XVII có giá trị là:
-
A.
$7$
-
B.
$15$
-
C.
$12$
-
D.
$17$
Đáp án : D
Số la mã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là $17$.
Cách tính đúng của phép tính \({7^4}{.7^3}\) là:
-
A.
\({7^4}{.7^3} = {7^{12}}\)
-
B.
\({7^4}{.7^3} = {1^1}\)
-
C.
\({7^4}{.7^3} = {14^7}\)
-
D.
\({7^4}{.7^3} = {7^7}\)
Đáp án : D
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right)\) .
\({7^4}{.7^3} = {7^{4 + 3}} = {7^7}\).
Với \(x \ne 0\) ta có \({x^8}:{x^2}\) bằng:
-
A.
\({x^4}\)
-
B.
\({x^6}\)
-
C.
\(x\)
-
D.
\({x^{10}}\)
Đáp án : B
Dựa vào quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Với \(x \ne 0\) thì \({x^8}:{x^2} = {x^{8 - 2}} = {x^6}\)
Chọn câu đúng.
-
A.
\(10000 = {10^3}\)
-
B.
\({1020^0} = 0\)
-
C.
\(x.{x^7} = {x^7}\)
-
D.
\({12^7}:{12^4} = {12^3}\)
Đáp án : D
Dựa vào quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,\,\left( {m;n \in N} \right);\)\(\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\left( {a \ne 0;m \ge n} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}10000 = {10^4}\\{1020^0} = 1\\x.{x^7} = {x^{1 + 7}} = {x^8}\\{12^7}:{12^4} = {12^{7 - 4}} = {12^3}\end{array}\)
Do đó chỉ có đáp án D đúng.
Tập hợp \(A = \left\{ {3,6,9,12,...,150} \right\}\) có số phần tử là:
-
A.
$47$
-
B.
$48$
-
C.
$50$
-
D.
$51$
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính số số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy 3,6,9,…,150 và bằng:\(\left( {150 - 3} \right):3 + 1 = 50\)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|5 < x < 50,x \, \vdots \,15} \right\}\). Các phần tử của $A$ là:
-
A.
\(A = \left\{ {15;30;45} \right\}\)
-
B.
\(A = \left\{ {10,20,30,40} \right\}\)
-
C.
\(A = \left\{ {15,25,35,45} \right\}\)
-
D.
\(A = \left\{ {15,30,45,46} \right\}\)
Đáp án : A
Dựa vào phương pháp viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử, chú ý đến yêu cầu của đề bài là \(5 < x < 50,x \,\vdots \, 15\).
Theo đề bài thì ta tìm trong khoảng từ 5 đến 50 các số chia hết cho 15 là: 15,30,45.
Do đó \(A = \left\{ {15,30,45} \right\}\) .
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\) . Kết luận nào sau đây không đúng?
-
A.
\(8 \in A\)
-
B.
Tập hợp A có 6 phần tử
-
C.
\(2 \in A\)
-
D.
Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn $2$ và nhỏ hơn hoặc bằng $8$
Đáp án : C
Dựa vào tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp để viết tập hợp dưới dạng liệt kê
Từ đó chọn đáp án phù hợp
Trong cách viết \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2 < x \le 8} \right\}\), ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A đó là \(x > 2\) và \(x \le 8\) . Do đó 2 không là phần tử của tập A nên C sai.
Tập A còn có cách viết: \(A = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\} \Rightarrow A\) có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D đều đúng.
Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012 là:
-
A.
\(500\)
-
B.
\(1000\)
-
C.
\(1001\)
-
D.
\(501\)
Đáp án : D
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$.
Ta viết B dưới dạng liệt kê phần tử.
Nhận xét rằng dãy các phần tử của B là dãy cách đều 2 đơn vị
Nên số phần tử của tập hợp cũng chính là số số hạng của dãy cách đều 2 đơn vị
Số số hạng = (số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Gọi B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012.
$B = \left\{ {1012;1014;1016;...;2008;2012} \right\}\;$
Xét dãy số $1012;{\rm{ }}1014;{\rm{ }}1016;{\rm{ }}...;{\rm{ }}2008;{\rm{ }}2012$
Ta thấy dãy trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số trên là: $\left( {2012 - 1012} \right):2 + 1 = 501$ số hạng
Số phần tử của tập hợp B cũng chính là số số hạng của dãy số trên
Nên tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn $1010$ nhưng không vượt quá $2012$ có $501$ phần tử.
Cho tập hợp $X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Tập hợp $M$ gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc $X$ và một phần tử thuộc $Y$ là:
-
A.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
-
B.
$M = \left\{ {2;6;14;4;12} \right\}\;$
-
C.
$M = \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\;$
-
D.
$M = \left\{ {2;6;14;12} \right\}\;$
Đáp án : A
Tìm các phần tử thuộc tập hợp $M$ bằng cách lấy mỗi phần tử thuộc tập $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập $Y$.
$X = \left\{ {2;4} \right\};Y = \left\{ {1;3;7} \right\}\;$
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp $X$ nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp $Y$ ta được:
\(2.1 = 2;2.3 = 6;2.7 = 14;4.1 = 4;4.3 = 12;4.7 = 28\)
Vậy $M = \left\{ {2;6;14;4;12;28} \right\}\;$
Viết tích ${9^3}{.27^2}.81\;$ dưới dạng lũy thừa của $3$, ta được:
-
A.
\({3^{40}}\)
-
B.
\({3^{12}}\)
-
C.
\({3^{16}}\)
-
D.
\({3^{14}}\)
Đáp án : C
Bước 1: Chuyển các lũy thừa cơ số $9$, cơ số $27$ về dạng lũy thừa cơ số $3$ bằng cách sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) , sử dụng định nghĩa để đưa $81$ về lũy thừa cơ số $3$.
Bước 2: Thực hiện phép nhân các lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
Ta có ${9^3}{.27^2}.81\; = {\left( {3.3} \right)^3}.{\left( {3.3.3} \right)^2}.\left( {3.3.3.3} \right) = {\left( {{3^2}} \right)^3}.{\left( {{3^3}} \right)^2}{.3^4}$\( = {3^{2.3}}{.3^{3.2}}{.3^4} = {3^6}{.3^6}{.3^4} = {3^{6 + 6 + 4}} = {3^{16}}.\)
Cho $A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28$ và $B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}$ . Tính \(A - 2B.\)
-
A.
$1513$
-
B.
$1244$
-
C.
$1422$
-
D.
$1604$
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và thứ tự thực hiện phép tính để tính giá trị của biểu thức.
Ta có
$\begin{array}{l}A = \left( {6888:56-{{11}^2}} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {6888:56 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = \left( {123 - 121} \right).152 + 13.72 + 13.28\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.\left( {72 + 28} \right)\\\,\,\,\,\,\, = 2.152 + 13.100\\\,\,\,\,\,\, = 304 + 1300\\\,\,\,\,\,\, = 1604\end{array}$
$\begin{array}{l}B = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29}}:{{17}^{27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^{29 - 27}}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {{{17}^2}-{{16}^2}} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left[ {5082:\left( {289 - 256} \right) + 13.12} \right]:31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {5082:33 + 13.12} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = \left( {154 + 156} \right):31 + {9^2}\\\,\,\,\,\, = 310:31 + 81\\\,\,\,\,\, = 10 + 81 = 91.\end{array}$
Suy ra \(A - 2B = 1422.\)
So sánh: \({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
-
A.
\({303^{202}} < {202^{303}}\)
-
B.
\({303^{202}} > {202^{303}}\)
-
C.
\({303^{202}} = {202^{303}}\)
-
D.
Không thể so sánh
Đáp án : A
Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:
+) Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\)
+) Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in \mathbb{N};n \in \mathbb{N}^*} \right)\)
Ta có:
\(\)\(\)\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)
Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)
\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)
Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)
Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)
Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức phải chuẩn bị?
-
A.
$28$
-
B.
$48$
-
C.
$63$
-
D.
$56$
Đáp án : D
Bước 1: Nếu gọi số đĩa là x cái, lập luận để có $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Bước 2: Phân tích các số $840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560$ ra thừa số nguyên tố
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất
Đó chính là số đĩa cần tìm
Gọi số đĩa cần chẩn bị là x cái \(\left( {x \in {N^*}} \right)\)
Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên: $840\;\, \vdots x{\rm{ }};{\rm{ }}2352\,\; \vdots \;x{\rm{ }};{\rm{ }}560\;\, \vdots \;x$
Và $x$ là lớn nhất nên $x = $ƯCLN$\left( {840;2352;560} \right)$
Ta có: \(840 = {2^3}.3.5.7;560 = {2^4}.5.7;2352 = {2^4}{.3.7^2}\)
Suy ra ƯCLN$\left( {840;{\rm{ }}2352;{\rm{ }}560} \right){\rm{ }} = \;{2^3}.7\; = 56$
Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là $56$ .
Số tự nhiên $x$ được cho bởi:\({5^x} + {5^{x + 2}} = 650\). Giá trị của $x$ là
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Đáp án : B
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để đưa về so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, từ đó tìm ra x.
\(\begin{array}{l}{5^x} + {5^{x + 2}} = 650\\{5^x} + {5^x}{.5^2} = 650\\{5^x} + {5^x}.25 = 650\\{5^x}.\left( {1 + 25} \right) = 650\\{5^x}.26 = 650\\{5^x} = 650:26\\{5^x} = 25\\{5^x} = {5^2}\\x = 2\end{array}\)
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên (tiếp) Toán 6 Kết nối tri thức với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán 6 Kết nối tri thức với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về cách ghi số tự nhiên, thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Cách ghi số tự nhiên. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
- Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IX Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 43: Xác suất thực nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Bài 41: Biểu đồ cột kép Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống
- Trắc nghiệm Bài 40: Biểu đồ cột Toán 6 Kết nối tri thức
