Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm


1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ 2. TỨ PHÂN VỊ 3. MỐT

1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ

a. Số trung bình

Cho mẫu số liệu \({x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}\)

+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là \(\overline x \), được tính bằng công thức: \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)

+) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:

\(\overline x  = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + {m_3}{x_3} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Với \({m_i}\) là tần số của giá trị \({x_i}\) và \(n = {m_1} + {m_2} + ... + {m_k}\)

+) Ý nghĩa: Số trung bình là giá trị trung bình cộng, cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu

b. Trung vị

+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.

Ví dụ: mẫu số liệu: 1      3       2        3         4         20

 Tìm trung vị:

Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm \({X_1},{X_2},..,{X_n}\)

Bước 2: Cỡ mẫu = n.

  + Nếu n lẻ (\(n = 2k - 1\)) thì trung vị là \({X_k}\)

  + Nếu n chẵn (\(n = 2k\)) thì trung vị bằng \(\frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})\)

+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.

 

2. TỨ PHÂN VỊ

Tứ phân vị gồm 3 giá trị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\), nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp

theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

 

+) Các bước tìm tứ phân vị:

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

Bước 2: Tìm trung vị, chính là \({Q_2}\)

Bước 3: \({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).

Bước 4: \({Q_3}\)là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\)(không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ).

 

Chú ý:

\({Q_1}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ nhất hoặc tứ phân vị dưới.

 \({Q_3}\) còn được gọi là tứ phân vị thứ ba hoặc tứ phân vị trên.

 

3. MỐT

+) Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất

+) Ý nghĩa: Dùng mốt để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau.

+) Nhận xét

  - Mốt có thể không là duy nhất. Một mẫu có thể có nhiều mốt

  - Khi các giá trị trong mẫu xuất hiện với tần số như nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 1 trang 78, 79 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B. Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn. Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

  • Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

  • Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

  • Giải bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35

  • Giải bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó. a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh: b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23. c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80. d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 16 15 14 13 42 15 12 14 42.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.