Giải mục 1 trang 78, 79 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức


Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B. Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn. Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây): Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.

Phương pháp giải:

Công thức tính trung bình cộng:

\(\overline X =\frac{\text{Tổng điểm cả lớp}}{\text{Số học sinh}}\)

Lời giải chi tiết:

Tổng điểm cả lớp A là 148

Tổng điểm cả lớp B là 157

Trung bình cộng lớp A:

\(\overline {{X_A}}  = \frac{{148}}{{25}} = 5,92\)

Trung bình cộng lớp B:

\(\overline {{X_B}}  = \frac{{157}}{{25}} = 6,28\)

Vậy trung bình cộng điểm tiếng Anh lớp A là 5,92 và lớp B là 6,28.

Chú ý

Cần cẩn thận khi tính tổng điểm, có thể bị nhầm dẫn đến kết quả sai.

HĐ2

Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.

Phương pháp giải:

Điểm trung bình của lớp nào cao hơn thì phương pháp học tập tương ứng với lớp đó hiệu quả hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy điểm trung bình tiếng Anh của lớp B cao hơn nên phương pháp học tập áp dụng với lớp B tốt hơn.

Luyện tập 1

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Thời gian

12

13

14

15

16

Số bạn

5

7

10

8

6

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định n và các giá trị \(x{ & _i}\), \(i = 1;2;...;n\)

Bước 2: Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):

\(\bar X = \frac{{{m_1}{x_1} + {m_2}{x_2} + ... + {m_n}{x_n}}}{n}\)

Lời giải chi tiết:

Số bạn trong lớp là \(n = 5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36\)

Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là

\(\bar X = \frac{{5.12 + 7.13 + 10.14 + 8.15 + 6.16}}{{36}}\)

Chú ý

Bài toán này cho dưới dạng bảng tần số nên cần tính theo công thức trên.

HĐ3

Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.

a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?

Phương pháp giải:

a) Thu nhập trung bình của các thành viên bằng tổng thu nhập của 6 người và chia cho 6.

b) Nhận xét sự chênh lệch về thu nhập của mỗi thành viên so với thu nhập trung bình.

Lời giải chi tiết:

a) Thu nhập trung bình của thành viên trong công ty là

\(\bar X = \frac{{20.1 + 4.5}}{6} = \frac{{40}}{6} \approx 6,67\)

Vậy thu nhập trung bình của các thành viên là 6,67 triệu đồng.

b) Ta thấy rõ ràng thu nhập của giám đốc cao hơn thu nhập trung bình rất nhiều (khoảng 13,3 triệu), còn thu nhập của mỗi nhân viên thì gần với thu nhập trung bình hơn (khoảng 2,67 triệu). Như thế, thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty.

Chú ý

Công ty có 6 người thì cần tính thu nhập trung bình của 6 người.

Luyện tập 2

Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48     53     51    31      53     112     52

Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này?

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):

\(\bar X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

- Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu thế trung tâm mà dùng trung vị.

Lời giải chi tiết:

Số trung bình: \(\bar X = \frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7}\)\( = \frac{{400}}{7} \approx 57,14\)

Số trung vị:

Ta sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm:

31   48   51   52   53   53   112

Số giá trị là 7, là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Mà giá trị chính giữa là 52.

Vậy số trung vị là 52.

Ta thấy trong mẫu số liệu bài cho thì 112 cao hơn hẳn giá trị trung bình nên không thể dùng số trung bình để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Vậy ta dùng số trung vị để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:

  • Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.

  • Giải bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35

  • Giải bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó. a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh: b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23. c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80. d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 16 15 14 13 42 15 12 14 42.

  • Giải bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

    Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2016-2017 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

>> Xem thêm