Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

\(ax + by \le c\;(ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\;\)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c\;\)đúng.

Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\;\)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.

+) Đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)

- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)

- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)trên hệ trục Oxy

Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d

Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.

Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.

* Chú ý:

- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.

- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

- Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\;\) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c\;\) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải câu hỏi mở đầu trang 22 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi 1-6, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:
Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y. Cặp số (x; y) = (100; 100) thoả mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng d: 2x - y = 4 trên mặt phẳng toạ độ Oxy (H.2.1). Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<200 trên mặt phẳng tọa độ. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu
Giải bài 2.1 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bất phương trình nào sau đây là bất phương tình bậc nhất hai ẩn?
Giải bài 2.2 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải bài 2.3 trang 25 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau: