Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10 Kết nối..

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn


1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

\(ax + by \le c\;(ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\;\)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c\;\)đúng.

Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\;\)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.

+) Đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

-  Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)

-  Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)

-  Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)

+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\;\)trên hệ trục Oxy

Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d

Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.

Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.

* Chú ý:

-  Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.

-  Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

-  Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\;\) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c\;\)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c\;\) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.

 


Bình chọn:
4.4 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store