Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

\(ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: \(2x + 3y - 10 > 0\)

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y - 10 > 0\) vì \(2.3 + 3.5 - 10 = 11 > 0\)

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\)

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\).

Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)

Bước 3: Kết luận

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\).

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\).

* Chú ý:

- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.

- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Giải mục 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống được nêu trong Hoạt động khám phá 1? Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 >=0 Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g
Giải mục 3 trang 30, 31, 32 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho bất phương trình 2x - y + 1 < 0 Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Giải bài 1 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x - 2y + 6 > 0 a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không? b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Giải bài 2 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) - x + y + 2 > 0
Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) b) 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3
Giải bài 4 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam.
Giải bài 5 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?