Giải mục 2 trang 37, 38, 39 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức


Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? Tính góc giữa hai đường thẳng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc trong đó có hai góc nhọn bằng nhau và hai góc tù bằng nhau. Góc nhọn và góc tù trong trường hợp này là hai góc bù nhau.

HĐ3

Hai đường thẳng cắt nhau Δ1,Δ2Δ1,Δ2tương ứng có các vecto pháp tuyến n1,n2n1,n2. Gọi φφ là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:

a) φφ và góc (n1,n2)(n1,n2).

b) cosφcosφcos(n1,n2)cos(n1,n2).

Lời giải chi tiết:

a) Góc φφ và góc (n1,n2)(n1,n2) có thể bằng nhau hoặc bù nhau.

b) Do góc φφ và góc (n1,n2)(n1,n2) có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên  cosφ=|cos(n1,n2)|cosφ=cos(n1,n2) 

Luyện tập 2

Tính góc giữa hai đường thẳng : Δ1:x+3y+2=0,Δ2:y=3x+1Δ1:x+3y+2=0,Δ2:y=3x+1

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng Δ1:a1x+b1y+c1=0,Δ2:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0,Δ2:a1x+b1y+c1=0

Bước 1: Xác định VTPT n1(a1,b1)n1(a1,b1)n2(a2,b2)n2(a2,b2) tương ứng.

Bước 2: Tính cosφ=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22cosφ=n1.n2n1.n2=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22

Từ đó suy ra φφ, là góc giữa hai đường thẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có Δ1Δ1có vecto pháp tuyến là n1=(1;3)n1=(1;3).

Phương trình tổng quát của Δ2Δ23xy+1=03xy+1=0, suy ra n2=(3;1)n2=(3;1)

Do n1.n2=1.3+3.(1)=0n1.n2=1.3+3.(1)=0. Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Cách 2: 

Gọi φφ là góc giữa hai đường thẳng, ta có:

cosφ=|n1.n2||n1|.|n2|=|1.3+3.(1)|12+32.32+(1)2=0cosφ=n1.n2n1.n2=|1.3+3.(1)|12+32.32+(1)2=0

Do đó góc giữa Δ1Δ1Δ2Δ2 là φ=90oφ=90o

Luyện tập 3

Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1:{x=2+ty=12t,Δ2:{x=1+ty=5+3t

Phương pháp giải:

Cho hai đường thẳng Δ1,Δ2

Bước 1: Xác định VTPT n1(a1,b1)n2(a2,b2) tương ứng.

Bước 2: Tính cosφ=|n1.n2||n1|.|n2|=|a1a2+b1b2|a12+b12.a22+b22

Từ đó suy ra φ, là góc giữa hai đường thẳng

Lời giải chi tiết:

Ta có: u1=(1;2)n1=(2;1)u2=(1;3)n2=(3;1).

Ta có cos(Δ1,Δ2)=|2.3+1.(1)|22+12.32+(1)2=22(Δ1,Δ2)=45o

Luyện tập 4

Cho đường thẳng Δ: y= ax + b, vớia0 .

a) Chứng minh rằng Δ cắt trục hoành.

b) Lập phương trình đường thẳng Δo đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) vớiΔ

c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa αΔαΔo.

d) Gọi M là giao điểm của Δo với nửa đường tròn đơn vị và xo là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo xo và a. Từ đó, chứng minh rằng tanαΔ=a.

Phương pháp giải:

a) Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm

b) Hai đường thẳng song có cùng vecto chỉ phương ( hoặc pháp tuyến)

d) Sử dụng đinh nghĩa hàm số tang

Lời giải chi tiết:

a) Xét hệ phương trình: {y=0y=ax+b{y=0x=ba . Vậy đường thẳng Δ cắt trục hoành tại điểm (ba;0).

b) Phương trình đường thẳng Δo đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) vớiΔy=a(x0)+0=ax.

c) Ta có: αΔ=αΔo.

d) Từ câu b) và điều kiện x2o+y2o=1 trong đó yo là tung độ của điểm M, ta suy ra xo0. Do đó: tanαΔ=tanαΔo=yoxo=a.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.