

Giải mục 2 trang 37, 38, 39 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? Tính góc giữa hai đường thẳng
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
HĐ2
Hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau?
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc trong đó có hai góc nhọn bằng nhau và hai góc tù bằng nhau. Góc nhọn và góc tù trong trường hợp này là hai góc bù nhau.
HĐ3
Hai đường thẳng cắt nhau Δ1,Δ2Δ1,Δ2tương ứng có các vecto pháp tuyến →n1,→n2→n1,→n2. Gọi φφ là góc giữa hai đường thẳng đó. Nêu mối quan hệ giữa:
a) φφ và góc (→n1,→n2)(→n1,→n2).
b) cosφcosφ và cos(→n1,→n2)cos(→n1,→n2).
Lời giải chi tiết:
a) Góc φφ và góc (→n1,→n2)(→n1,→n2) có thể bằng nhau hoặc bù nhau.
b) Do góc φφ và góc (→n1,→n2)(→n1,→n2) có thể bằng nhau hoặc bù nhau nên cosφ=|cos(→n1,→n2)|cosφ=∣∣cos(→n1,→n2)∣∣
Luyện tập 2
Tính góc giữa hai đường thẳng : Δ1:x+3y+2=0,Δ2:y=3x+1Δ1:x+3y+2=0,Δ2:y=3x+1
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng Δ1:a1x+b1y+c1=0,Δ2:a1x+b1y+c1=0Δ1:a1x+b1y+c1=0,Δ2:a1x+b1y+c1=0
Bước 1: Xác định VTPT →n1(a1,b1)→n1(a1,b1) và →n2(a2,b2)→n2(a2,b2) tương ứng.
Bước 2: Tính cosφ=|→n1.→n2||→n1|.|→n2|=|a1a2+b1b2|√a12+b12.√a22+b22cosφ=∣∣→n1.→n2∣∣∣∣→n1∣∣.∣∣→n2∣∣=|a1a2+b1b2|√a12+b12.√a22+b22
Từ đó suy ra φφ, là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có Δ1Δ1có vecto pháp tuyến là →n1=(1;3)→n1=(1;3).
Phương trình tổng quát của Δ2Δ2 là 3x−y+1=03x−y+1=0, suy ra →n2=(3;−1)→n2=(3;−1)
Do →n1.→n2=1.3+3.(−1)=0→n1.→n2=1.3+3.(−1)=0. Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Cách 2:
Gọi φφ là góc giữa hai đường thẳng, ta có:
cosφ=|→n1.→n2||→n1|.|→n2|=|1.3+3.(−1)|√12+32.√32+(−1)2=0cosφ=∣∣→n1.→n2∣∣∣∣→n1∣∣.∣∣→n2∣∣=|1.3+3.(−1)|√12+32.√32+(−1)2=0
Do đó góc giữa Δ1Δ1 và Δ2Δ2 là φ=90oφ=90o
Luyện tập 3
Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1:{x=2+ty=1−2t,Δ2:{x=1+t′y=5+3t′
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng Δ1,Δ2
Bước 1: Xác định VTPT →n1(a1,b1) và →n2(a2,b2) tương ứng.
Bước 2: Tính cosφ=|→n1.→n2||→n1|.|→n2|=|a1a2+b1b2|√a12+b12.√a22+b22
Từ đó suy ra φ, là góc giữa hai đường thẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có: →u1=(1;−2)⇒→n1=(2;1) và →u2=(1;3)⇒→n2=(3;−1).
Ta có cos(Δ1,Δ2)=|2.3+1.(−1)|√22+12.√32+(−1)2=√22⇒(Δ1,Δ2)=45o
Luyện tập 4
Cho đường thẳng Δ: y= ax + b, vớia≠0 .
a) Chứng minh rằng Δ cắt trục hoành.
b) Lập phương trình đường thẳng Δo đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) vớiΔ
c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa αΔ và αΔo.
d) Gọi M là giao điểm của Δo với nửa đường tròn đơn vị và xo là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo xo và a. Từ đó, chứng minh rằng tanαΔ=a.
Phương pháp giải:
a) Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm
b) Hai đường thẳng song có cùng vecto chỉ phương ( hoặc pháp tuyến)
d) Sử dụng đinh nghĩa hàm số tang
Lời giải chi tiết:
a) Xét hệ phương trình: {y=0y=ax+b⇔{y=0x=−ba . Vậy đường thẳng Δ cắt trục hoành tại điểm (−ba;0).
b) Phương trình đường thẳng Δo đi qua O(0, 0) và song song (hoặc trùng) vớiΔ là y=a(x−0)+0=ax.
c) Ta có: αΔ=αΔo.
d) Từ câu b) và điều kiện x2o+y2o=1 trong đó yo là tung độ của điểm M, ta suy ra xo≠0. Do đó: tanαΔ=tanαΔo=yoxo=a.


- Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Nhị thức Newton - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Quy tắc đếm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức