Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Tính góc giữa hai đường thẳng:

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) \({\Delta _1}:\sqrt 3 x + y - 4 = 0\) và\({\Delta _2}:x + \sqrt 3 y + 3 = 0\)

b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + s\\y = 1 - 3s\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0,\;{\Delta _2}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)

Bước 1: Xác định VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} ({a_1},{b_1})\) và \(\overrightarrow {{n_2}} ({a_2},{b_2})\) (hoặc 2 VTCP) tương ứng.

Bước 2: Tính \(\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Từ đó suy ra \(\varphi \), là góc giữa hai đường thẳng

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\)

Suy ra: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\sqrt 3 .1 + 1.\sqrt 3 } \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;4} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 3} \right)\)

Suy ra: \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 4.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.
Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.
Giải bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b
Giải bài 7.12 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0;0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
Giải mục 3 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4. Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD
Giải mục 2 trang 37, 38, 39 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? Tính góc giữa hai đường thẳng
Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: