Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường c..

Giải Bài 9.20 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Đề bài

Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S.Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-O, R cùng nằm trên đường trung trực PM, chứng minh \(\widehat {OPR} = \widehat {OMR}\).

-O,S cùng nằm trên đường trung trực PN, chứng minh \(\widehat {OPS} = \widehat {ONS}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: O, R nằm trên đường trung trực của PM

\( \Rightarrow OP = OM;RP = RM\) (1)

\( \Rightarrow \)Tam giác OPM cân tại O, tam giác RPM cân tại R.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {OPM} = \widehat {OMP}\\\widehat {RPM} = \widehat {RMP}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {OPR} = \widehat {OMR}\end{array}\)

Tương tự: O, S nằm trên đường trung trực của PN

\( \Rightarrow OP = ON;SP = SN\)(2)

\( \Rightarrow \)Tam giác OPN cân tại O, tam giác SPN cân tại S.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {OPN} = \widehat {ONP}\\\widehat {SPN} = \widehat {SNP}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {OPS} = \widehat {ONS}\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra: OM = ON = OP hay OM = ON

\( \Rightarrow \)Tam giác OMN cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OMN} = \widehat {ONM}\)

Hay \(\widehat {OMR} = \widehat {ONS}\)

\( \Rightarrow \widehat {OPR} = \widehat {OPS}\)
Vậy tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 9.21 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh
Giải Bài 9.22 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a)Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB. b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không? c)Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điển D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tuỳ ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.
Giải Bài 9.19 trang 58 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC. Nó cắt đường thẳng chứa cạnh AB tại E và cắt đường thẳng chứa cạnh AC tại F. Xác định trực tâm của tam giác BEF.