Giải bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \)

+) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \),

Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

+) \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)

+) \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)

\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)

\(\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 8 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Giải bài 6 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Khi máy bay nghiêng cánh một góc
Giải bài 5 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho ba lực
Giải bài 4 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
Giải bài 3 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:
Giải bài 2 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau:
Giải bài 1 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
Giải mục 4 trang 92, 93 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
Giải mục 3 trang 91, 92 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tìm hợp lực của hai lực đối nhau Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
Giải mục 2 trang 90, 91 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho 3 vectơ a, b, c được biểu diễn như hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh kết quả tìm được: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài các vectơ sau:
Giải mục 1 trang 88, 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một robot thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diễn bởi 2 vectơ Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng: Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết
Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto - SGK Toán 10 CTST
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ