Giải bài 7 trang 93 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K  thỏa mãn \(\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow 0 \). Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(AC = AB\sqrt 2  = a\sqrt 2 \)

+) \(\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0 \),

Suy ra K là trung điểm AC \( \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2  = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

+) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow 0 \), suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

\(\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB\) (1)

+) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \), suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD\) (2)

\((1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Mà \(KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\) (2)

\(\Rightarrow  AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

Vậy \(\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} \).


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.