-
GIẢI SGK TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - MỚI NHẤT
-
Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9.
b) Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5).
c) Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y - 16 = 0.
d) Đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với tâm là I(a; b) và bán kính R, phương trình đường tròn có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA).
Bước 2: Viết phương trình như câu a).
c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình IA = IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn).
Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a).
d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0\) (với tâm I(m; n), \(R = \sqrt {{m^2} + {n^2} - p} \)).
Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p).
Bước 3: Xác định phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn là:
\(({C_1}):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 81\)
b) \(\overrightarrow {IA} = (3;3) \Rightarrow IA = 3\sqrt 2 = R\).
Suy ra phương trình đường tròn là:
\({C_2}:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 18\).
c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng 4x + y - 16 = 0 nên có tọa độ I(a; 16 - 4a).
\(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} \),
\(IB = \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} \).
A, B thuộc đường tròn nên IA = IB
\(\Rightarrow \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 1} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {16 - 4a - 5} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 1} \right)^2}\)
\(= {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {16 - 4a - 5} \right)^2}\)
\(\Rightarrow {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {15 - 4a} \right)^2} \)
\(= {\left( {a - 6} \right)^2} + {\left( {11 - 4a} \right)^2}\)
\(\Rightarrow - 28a = - 84 \Rightarrow a = 3\).
Suy ra tâm đường tròn là I(3; 4), bán kính \(R = IA = \sqrt {10} \).
Phương trình đường tròn trên là:
\(({C_3}):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\).
d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0\) (với tâm I(m; n), \(R = \sqrt {{m^2} + {n^2} - p} \)).
Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:
Ta có điều kiện \(a,b \ne 0\), vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ
\(\left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {0^2} - 2m.0 - 2n.0 + p = 0\\{a^2} + {0^2} - 2ma - 2n.0 + p = 0\\{0^2} + {b^2} - 2m.0 - 2nb + p = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\{a^2} - 2ma = 0\\{b^2} - 2nb = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = 0\\m = \frac{a}{2}\\n = \frac{b}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là \({x^2} + {y^2} - ax - by = 0\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 10 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 11 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Giải bài 12 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ - SGK Toán 10 CTST
- Lý thuyết Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài 11 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ - SGK Toán 10 CTST
- Lý thuyết Xác suất của biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo
Danh sách bình luận