Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức


Đề bài

Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4)

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\)

c) Có đỉnh I(1; 2)

d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\)có:

- đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)

- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:

\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)

b) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b =  - 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)

c) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a =  - 1;b = 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y =  - {x^2} + 2x + 1\)

d)  Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(-1; 6) nên:

\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 6 \Leftrightarrow a - b = 5 \Leftrightarrow a = b + 5\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow  - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)

Thay a=b+5 vào phương trình \({b^2} = 5a\) ta có:

\({b^2} = 5(b + 5) \Leftrightarrow {b^2} - 5b - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow b = \frac{{5 + 5\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow a = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2}\) và \(b = \frac{{5 - 5\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow a = \frac{{15 - 5\sqrt 5 }}{2}\)

=> Hàm số cần tìm là \(\begin{array}{l}y = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2}{x^2} + \frac{{5 + 5\sqrt 5 }}{2}x + 1\\y = \frac{{15 - 5\sqrt 5 }}{2}{x^2} + \frac{{5 - 5\sqrt 5 }}{2}x + 1\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.