Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m

Đề bài

Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ tại điểm giữa cầu

Bước 2: Xác định phương trình mô tả hình dạng của cầu

Bước 3: Thay giả thiết vào phương trình vừa tìm được để tìm chiều dài thanh treo cầu

Lời giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại điểm trên của thanh ngắn giữa cầu, trục tung tương ứng là mặt đường của cầu, vẽ lại hình như dưới đây

Ta nhận thấy cầu có dạng parabol nên gọi phương trình mô tả hình dạng cầu là \({y^2} = 2px\)

Cầu dài 100 m tương ứng \(AB = 2OB = 100 \Rightarrow OB = 50\), thanh dài nhất dài 30 m

Từ đó ta có tọa độ điểm \(C(24;50)\)

Thay tọa độ C vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có \(2500 = 2p.24 \Rightarrow p = \frac{{625}}{{12}}\)

Ta có phương trình mô tả cây cầu là \({y^2} = \frac{{625}}{6}x\)

Tại thanh cách điểm giữa cầu 18m thì \(x = 18\) ta có \({18^2} = \frac{{625}}{6}.x \Rightarrow x \approx 3,11\)

Do thanh ngắn nhất là 6m nên chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là x + 6 = 3,11+ 6 = 9,11 (m).

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m gần bằng 9,11 m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16) a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm
Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng
Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16
Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m
Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6. Một tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4 Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.