Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng

a) \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\)

b) \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\)

c) \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định dạng phương trình của đường conic nào

+) Có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) là dạng đường elip

+) Có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) là dạng đường hypebol

+) Có dạng \({y^2} = ax\) là dạng đường parabol

Bước 2: Đưa về phương trình chính tắc và tìm tọa độ biết phương trình chính tắc có dạng

+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường elip

+) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là đường hypebol

+) \({y^2} = 2px\) là đường parabol

Bước 3: Xác định tiêu điểm của các đường conic

+) Elip: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+) Hypebol: \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+) Parabol: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip

Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)

b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol

Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \)

Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)

c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol

Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)

Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 19 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16) a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m
Giải Thử thách trang 73 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây:
Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16
Giải mục 3 trang 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m
Giải mục 2 trang 65, 66, 67 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6. Một tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình
Giải mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4 Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó.