Giải bài 6 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD c) Giải tam giác ABC

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho ba điểm \(A(2;2),B(3;5),C(5;5)\)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD

c) Giải tam giác ABC

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {DC} \)

Bước 2: Áp dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \) (hai vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau)

b) Áp dụng tính chất trung điểm

c) Sử dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Lời giải chi tiết

a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)

Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)

b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC

Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)

Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)

Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)

\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)

\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác b) Chứng minh rằng trọng tâm của các tam giác ABC và MNP trùng nhau c) Giải tam giác ABC
Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
Giải bài 9 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tính góc giữa hai vectơ a và b trong các trường hợp sau
Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Giải bài 5 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy d) Điểm M’’ đối xứng với M qua trục Oy e) Điểm C đối xứng với M qua gốc tọa độ
Giải bài 4 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho bốn điểm A(3;5),B(4;0),C(0; - 3),D(2;2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm: a) Thuộc trục hoành b) Thuộc trục tung c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất
Giải bài 3 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng
Giải bài 1 trang 44 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
cho các điểm A ,B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0 a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó
Giải mục 3 trang 41, 42, 43, 44 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS
Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v=(10; - 8) (hình 8).
Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30 (hình 7) a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD