Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)

b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin

Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức

b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\), từ đó suy ra AC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.\)

Mà \(AD = BC;\cos A = \cos ({180^ \circ } - B) =  - \cos B\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos A\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\end{array}\)

b)  Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm