Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7 Tính AC.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)

b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin

Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức

b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\), từ đó suy ra AC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)

Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } - ABC) =  - \cos ABC\) 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được:

\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)

b)  Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí