
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)
b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin
Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức
b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\), từ đó suy ra AC.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.\)
Mà \(AD = BC;\cos A = \cos ({180^ \circ } - B) = - \cos B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos A\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\end{array}\)
b) Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)
Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C
Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc A, B, C
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4;C = 47'20'.Tính hai góc A, B và cạnh c.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: