Bài tập cuối chương IV Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có $a = 8,b = 10,c = 13.$ Tính các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$

LG a

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$

Từ đó suy ra các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}$

$\Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }$ , tam giác ABC có góc C tù.

LG b

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải:

+) Tính AM: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:

$A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C$

+) Tính diện tích:

Áp dụng công thức heron: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

+) Tính R: Áp dụng định lí sin: $\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}$

Lời giải chi tiết:

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

$\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}$

+) Ta có: $p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5$ .

Áp dụng công thức heron, ta có: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40$

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5$

LG c

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:

$B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }$ ; $CD = AC = 8$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

$\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.
Giải bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7 Tính AC.
Giải bài 6 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Giải bài 7 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Giải bài 8 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là
Giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc
Giải bài 10 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm
Giải bài 2 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc A, B, C
Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4;C = 47'20'.Tính hai góc A, B và cạnh c.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.