Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)

Lại có:

\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hai điểm phân biệt A và B.
Giải bài 4.14 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm M để MA +MB+2MC=0 b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA+OB+2OC = 4OM
Giải bài 4.15 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1, F2, F3 như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng
Giải bài 4.11 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị AM theo hai vecto AB và AD.
Giải mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v theo hai vecto a, b
Giải mục 1 trang 55, 56 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
1a và a có bằng nhau hay không? Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0, 1, . Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài -a và -1a có mối quan hệ gì? Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. TÍCH CỦA VECTO VỚI MỘT SỐ 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ