Giải bài 4 trang 41 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:

Đề bài

Để biết cây đậu phát triển như thế nào sau khi gieo hạt, bạn Châu gieo 5 hạt đậu vào 5 chậu riêng biệt và cung cấp cho chúng lượng nước, ánh sáng như nhau. Sau hai tuần, 5 hạt đậu đã nảy mầm và phát triển thành 5 cây con. Bạn Châu đo chiều cao từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) và ghi kết quả là mẫu số liệu sau:

112 102 106 94 101

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Theo em, các cây có phát triển đồng đều hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Tính phương sai \({s^2} = \frac{1}{n}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}} \right]\)

+) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}} \)

b) Dựa vào kết quả của phương sai hoặc độ lệch chuẩn để đánh giá

Lời giải chi tiết

a) +) Chiều cao trung bình từ rễ đến ngọn của mỗi cây (đơn vị: mi-li-mét) là:

\(\overline x = \frac{{112{\rm{ + }}102{\rm{ + }}106{\rm{ + }}94{\rm{ + }}101}}{5} = 103\) (mi-li-mét)

+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {112 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {102 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {101 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{5} = 35,2\)

+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 5,93\)(mi li mét)

b) Với độ lệch chuẩn \(s \approx 5,93\) thì ta có thể thấy các cây phát triển tương đối đồng đều.