Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng \(N{34^o}E\). Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm hướng chuyển động của A, tức là tính góc \(\alpha + {34^o}\).

Bước 1: Tính quãng đường BC, AC.

Bước 2: Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\).

=> \(\sin \alpha \), từ đó suy ra hướng của tàu A.

b) Bước 1: Tính góc C.

Bước 2: Áp dụng định lí sin \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{c}{{\sin C}}\) để suy ra t (thời gian đi cho đến khi gặp nhau).

Lời giải chi tiết

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C.

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30km/h nên quãng đường BC = 30t.

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50km/h nên quãng đường AC = 50t.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin B}}\).

Trong đó: \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\b = AC = 50t\\\widehat B = {124^o}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{30t}}{{\sin \alpha }} = \frac{{50t}}{{\sin {{124}^o}}}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{30t.\sin {{124}^o}}}{{50t}} = \frac{{30.\sin {{124}^o}}}{{50}} \approx 0,4974\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \alpha \approx {30^o}\) hoặc \(\alpha \approx {150^o}\) (loại).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc \({30^o}\).

b) Xét tam giác ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat B = {124^o};\widehat A = {30^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} - \left( {\widehat B + \widehat A} \right) = {180^o} - \left( {{{124}^o} + {{30}^o}} \right) = {26^o}\end{array}\)

Theo định lí sin, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow a = \frac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}a = BC = 30t\\c = AB = 53\\\widehat A = {30^o};\widehat C = {26^o}\end{array} \right. \)

\(\Rightarrow 30t = \frac{{53.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{26}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 30t \approx 60,45\\ \Leftrightarrow t \approx 2\;(h)\end{array}\)

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B.

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 16 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có B = 60, C = 45,AC = 10. Tính a,R,S,r.
Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?