Giải bài 3.15 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có B = 60, C = 45,AC = 10. Tính a,R,S,r.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^o},\;\,\widehat C = {45^o},AC = 10\). Tính \(a,R,S,r\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

Lời giải chi tiết

Theo định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\quad (*)\)

+) Ta có: \(\hat A = {180^o} - \left( {\hat B + \;\hat C} \right) = {180^o} - \left( {{{60}^o} + {{45}^o}} \right) = {75^o}\)

\( \Rightarrow a = \frac{b}{{\sin B}}.\sin A = \frac{{10}}{{\sin {{60}^o}}}.\sin {75^o} \approx 11,154\)

+) \((*) \Rightarrow R = \frac{b}{{2\sin B}} = \frac{{10}}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{10}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\)

+) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}ab.\sin {\mkern 1mu} \hat C\) \( \approx \frac{1}{2}.11,154.10.\sin {45^o}\)\( \approx 39,44\)

+) Lại có: \(R = \frac{c}{{2\sin C}}\)\( \Rightarrow c = 2.\frac{{10\sqrt 3 }}{3}.\sin {45^o} = \frac{{10\sqrt 6 }}{3} \approx 8,165\)

\( \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} \approx \frac{{11,154 + 10 + 8,165}}{2} \approx 14,66\)

\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} \approx \frac{{39,44}}{{14,66}} \approx 2,7\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.16 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
Giải bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Giải bài 3.18 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?
Giải bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?