Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương III Toán 10 Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

LG a

A. \(S = \frac{1}{2}ca\)

B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)

C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)

D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)

Phương pháp giải:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)

Chọn D

LG b

A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)

B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Lời giải chi tiết:

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.

 \(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.

C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)

D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)

Chọn B

LG c

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)

Phương pháp giải:

Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)

Lời giải chi tiết:

A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)

Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)

B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.

C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))

D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)

Theo định lý cos ta có:

\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)

Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).

Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)

=> D đúng.

Chọn D


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store