Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Hàm số và đồ thị Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) \(f(x) =  - 5x + 2\)

b) \(f(x) = - {x^2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in D\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Bước 2: Tìm điều kiện để \(f({x_1}) < f({x_2})\) và \(f({x_1}) > f({x_2})\)

a) \(f({x_1}) =  - 5{x_1} + 2,f({x_2}) =  - 5{x_2} + 2\)

b) \(f({x_1}) =  - {x_1}^2,f({x_2}) =  - {x_2}^2\)

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ \(f({x_1}) < f({x_2})\) với \(x \in {T_1}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \({T_1}\)

+ \(f({x_1}) > f({x_2})\) với \(x \in {T_2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \({T_2}\)

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y =  - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do  \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} >  - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 >  - 5{x_2} + 2\)

Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)

b) Xét hàm số \(y = f(x) =  - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)

+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) =  - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)

Do  \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).

Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)

+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) =  - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)

Do  \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).

Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua