SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.

Đề bài

Bác Hưng quyết định tham gia một chương trình bơi lội để duy trì sức khỏe. Bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 2 phút vào mỗi ngày sau đó.

a) Tìm công thức truy hồi cho số phút \({T_n}\) mà bác ấy bơi vào ngày thứ n của chương trình.

b) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\).

c) Tìm công thức tổng quát của dãy số (\({T_n}\)).

d) Bác Hưng đạt được mục tiêu bơi ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?

e) Tính tổng thời gian bác Hưng bơi sau 30 ngày đầu của chương trình.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức truy hồi, công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) và công thức tính tổng của cấp số cộng: \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({T_n}\) là số phút mà bác Hưng bơi vào ngày thứ n của chương trình.

Do bác bắt đầu bằng cách bơi 10 phút và tăng thêm 2 phút mỗi ngày nên số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2.\({T_{n + 1}} = {T_n} + 2\).

b) Sáu số hạng đầu của dãy số \({T_n}\) là

\({T_1} = 10;\,\,{T_2} = 12;\,\,{T_3} = 14;\,\,{T_4} = 16;\,\,{T_5} = 18;\,\,{T_6} = 20.\)

c) Theo định nghĩa, dãy số \({T_n}\) là cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 10 và công sai là 2. Nên công thức tổng quát của nó là: \({T_n} = {T_1} + (n - 1)d = 10 + (n - 1)2 = 8 + 2n.\)

d) Ta có: \({T_n} \ge 60 \Leftrightarrow 8 + 2n \ge 60 \Leftrightarrow 2n \ge 52 \Leftrightarrow n \ge 26\)

Vậy bác Hưng bơi được ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ 26 của chương trình.

e) Tổng thời gian bác Hưng bơi trong 30 ngày đầu của chương trình là

\({S_{30}} = \frac{{\left[ {2{T_1} + (30 - 1).d} \right].30}}{2} = 1170\) (phút).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store