Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Chứng minh rằng nếu ba số theo thứ tự vừa lập thành một cấp số cộng vừa lập thành một cấp số nhân thì ba số ấy bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu a, b, c laapjj thành cấp số nhân thì \(ac = b^2\)

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số thứ nhất và số thứ 3 trong ba số đó.

Vì ba số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên số thứ 2 là \(\frac{{x + y}}{2}\). Khi đó, ba số cần tìm có dạng x, \(\frac{{x + y}}{2}\) ,y.

Vì ba số này lập thành một cấp số nhân nên ta có

\(xy = {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2}\)hay \({(x - y)^2} = 0\), tức là \(x = y\). Suy ra ba số đó bằng nhau.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.