SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.39 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Có bao nhiêu cấp số nhân có năm số hạng mà tổng của năm số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

A. 1                     

B. 2                     

C. 3                     

D. 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) và công thức số hạng tổng quát để tìm ra số hạng đầu tiên và công bội.

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Cấp số nhân \({u_1} = {u_3}\frac{1}{{{q^2}}},\,\,{u_2} = {u_3}.\frac{1}{q},\,\,{u_3},\,{u_4} = \,{u_1}.q,\,\,{u_5} = {u_1}.{q^2}\)

Tích của 5 số hạng này là: \(P = {u_3}\frac{1}{{{q^2}}}.{u_3}.\frac{1}{q}.{u_3}.{u_3}.q.{u_3}.{q^2} = u_3^5\).

Suy ra \(1024 = u_3^5 \Rightarrow {u_3} = 4.\) (1).

Tổng của cấp số nhân 5 số hạng này là :

\(\begin{array}{l}{S_5} = \frac{{{u_3}\frac{1}{{{q^2}}}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{{u_3}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}} = \frac{{4.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}} \Rightarrow 31 = \frac{{4\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{{q^2}(1 - q)}}\\ \Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4\left( {1 - {q^5}} \right)\\ \Rightarrow 31.{q^2}(1 - q) = 4(1 - q)(1 + q + {q^2} + {q^3} + {q^4})\\ \Rightarrow (1 - q)(4{q^4} + 4{q^3} - 27{q^2} + 4q + 4) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {\frac{4}{{{q^2}}} + \frac{4}{q} - 27 + 4q + 4{q^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {\frac{4}{{{q^2}}} + 8 + 4{q^2} + \frac{4}{q} + 4q - 35} \right) = 0\\ \Rightarrow (1 - q)\left( {{{\left( {\frac{2}{q} + 2q} \right)}^2} + 2\left( {\frac{2}{q} + 2q} \right) - 35} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1\\\frac{2}{q} + 2q =  - 7\\\frac{2}{q} + 2q = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 1(L)\\2{q^2} + 7q + 2 = 0\\2{q^2} - 5q + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = \frac{{\sqrt {33}  - 7}}{4}\\q = \frac{{ - \sqrt {33}  - 7}}{4}\\q = \frac{1}{2}\\q = 2\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy có 4 nghiệm q thỏa mãn. Vậy có 4 cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua