Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống>
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1} + {b_1},{a_2} + {b_2},{a_3} + {b_3}...\) cũng là cấp số cộng.
b) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1}{b_1},\,\,{a_2}{b_2},\,\,{a_3}{b_3}...\) cũng là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.
Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Dãy số \({a_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_1}\) suy ra\({a_{n + 1}} - {a_n} = {d_1}\).
Dãy số \({b_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_2}\) suy ra\({b_{n + 1}} - {b_n} = {d_2}\).
Nên \(({a_{n + 1}} + {b_{n + 1}}) - ({a_n} + {b_n}) = {d_1} + {d_2}\). Vậy đó là cấp số cộng với công sai \({d_1} + {d_2}\).
b) Dãy số \({a_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_1}\) suy ra\(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = {q_1}\).
Dãy số \({b_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_2}\) suy ra \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_2}\).
Vậy nên \(\frac{{{a_{n + 1}}.{b_{n + 1}}}}{{{a_n}.{b_n}}} = \frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\). Vậy đó là cấp số nhân với công bội \(\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\).
- Giải bài 2.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 2.46 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 2.47 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 2.48 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 2.49 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống