SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.43 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân?

Đề bài

Trong các dãy số (\({u_n}\)) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, dãy số nào là cấp số nhân? Nếu dãy số là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy xác định công sai hoặc công bội của nó.

a) \({u_1} = 2,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\)

b) \({u_n} = 6n + 3\)

c) \({u_1} = 1,\,\,{u_{n + 1}} = {u_n}.n\)

d) \({u_n} = {3.5^n}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.

Nếu dãy số đó không phải là cấp số cộng, cấp số nhân, ta sử dụng công thức truy hồi suy ra \({u_1},\,{u_2},\,{u_3}\) để chứng minh rằng \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 2,\,{u_2} = 3,\,{u_3} = 5\). Vì \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.

b) Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = 6(n + 1) + 3 - (6n + 3) = 6\). Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng.

c) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_1} = 1,\,{u_2} = 1,\,{u_3} = 2\). Vì \({u_2} - {u_1} \ne {u_3} - {u_2}\)và \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số đã cho không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.

d) Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.5}^{n + 1}}}}{{{{3.5}^n}}} = 5\). Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store