SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 2.42 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 210.

A. 40                   

B. 30                   

C. 20                   

D. 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và công thức tính tổng của cấp số cộng \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\).

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Gọi số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_2},{u_9},\,{u_{44}}\).

\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1} + d,\\{u_9} = {u_1} + 8d = ({u_1} + d) + 7d = {u_2} + 7d\\{u_{44}} = {u_1} + 43d = ({u_1} + d) + 42d = {u_2} + 43d\end{array}\)

Vì 3 số này là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ta có: \({u_2}{u_{44}} = u_9^2\)

Và tổng của 3 số đó là 217 nên \({u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\).

Vậy ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217\\{u_2}{u_{44}} = u_9^2\end{array} \right.\)

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_2} + 7d + {u_{42}} + 42d = 217\\{u_2}\left( {{u_2} + 42d} \right) = \left( {{u_2} + 7d} \right)_{}^2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 7\\d = 4\end{array} \right.(do\,\,d \ne 0)\)

Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = n(2n + 1)\)

Tổng của chúng là 210 nên \(210 = n(2n + 1)\).

Phương trình \(210 = n(2n + 1)\) có nghiệm nguyên dương là \(n = 10\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua