Đề thi thử THPT môn Toán lần 1 năm 2026 sở GD&ĐT Tuyên Quang

Xét tam giác ABC vuông tại A: $AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3}$.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.

$\left. \left. \begin{array}{l} \left. BB'\bot(ABC)\Rightarrow BB'\bot AH \right. \\ {BC\bot AH} \end{array} \right\}\Rightarrow AH\bot(BCC'B') \right.$.

Ta có AA’ // (BCC’B’) và H là hình chiếu của A lên (BCC’B’) nên $d\left( {AA',(BCC'B')} \right) = AH$.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH: $AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1,5$.

Gọi x là số thực đơn 1, y là số thực đơn 2 câu lạc bộ bán được ($x,y \in {\mathbb{N}}$).

Khi đó, câu lạc bộ bán được 2x + 3y ly trà sữa và x + 2y chiếc bánh ngọt.

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x,y \geq 0} \\ {2x + 3y \leq 180} \\ {x + 2y \leq 110} \end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD kể cả biên, với A(0; 0), B(0; 55), C(30; 40), D(90; 0).

Số tiền câu lạc bộ nhận được là: F(x; y) = 40x + 65y (nghìn đồng).

Ta có: F(0; 0) = 0; F(0; 55) = 3575; F(30; 40) = 3800; F(90; 0) = 3600.

Vậy tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng 3800 nghìn đồng.

Gọi số lần tăng giá thuê là x (lần; $x \in {\mathbb{N}}$).

Giá thuê 1 căn hộ sau khi tăng x lần: 7 + 0,25x (triệu đồng).

Số căn hộ được thuê sau khi tăng giá x lần: 120 – 3x (căn hộ).

Doanh thu 1 tháng là: $D(x) = (7 + 0,25x)(120 - 3x) = - 0,75x^{2} + 9x + 840$.

D(x) là hàm bậc hai có đồ thị là parabol quay bề lõm xuống dưới (do -0,75 < 0). Vì vậy, D(x) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh là: $x = - \dfrac{9}{2( - 0,75)} = 6$.

Vậy, để doanh thu 1 tháng là lớn nhất thì giá thuê là: 7 + 0,25.6 = 8,5 (triệu đồng/tháng).

Tập hợp S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số các số có thể lập được là: n(S) = 6! = 720.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$. Theo đề bài:

- Chữ số cuối là số lẻ: $a_{6} \in \left\{ 1;3;5 \right\}$.

- Tổng chữ số: $a_{1} + a_{2} + a_{3} = (a_{4} + a_{5} + a_{6}) + 1$.

- Tổng của cả 6 chữ số: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Đặt $X = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ và $Y = a_{4} + a_{5} + a_{6}$.

Ta có hệ phương trình: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {X + Y = 21} \\ {X = Y + 1} \end{array} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {X = 11} \\ {Y = 10} \end{array} \right. \right.$

Ta cần tìm các bộ 3 số $\left\{ a_{4};a_{5};a_{6} \right\}$ có tổng bằng 10; trong đó $a_{6}$ phải là số lẻ (1; 3; 5).

TH1: $a_{6} = 1$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 1 = 9$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {2; 3; 4; 5; 6} có tổng bằng 9 là: {3; 6} và {4; 5}.

+) Với bộ {3; 6; 1}: Các chữ số còn lại cho $\left\{ a_{1};a_{2};a_{3} \right\}$ là {2; 4; 5} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 6.2 = 12 số.

+) Với bộ $\left\{ 4;5;1 \right\}$: Các chữ số còn lại là $\left\{ 2;3;6 \right\}$ (tổng = 11 - TM).

Số các số: $3!.2! = 12$ số.

TH2: $a_{6} = 3$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 3 = 7$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {1; 2; 4; 5; 6} có tổng bằng 7 là: {1; 6} và {2; 5}.

+) Với bộ {1; 6; 3}: Các chữ số còn lại là {2; 4; 5} (tổng = 11 - TM).

Số các số: $3!.2! = 12$ số.

+) Với bộ {2; 5; 3}: Các chữ số còn lại là {1; 4; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

TH3: $a_{6} = 5$. Khi đó $a_{4} + a_{5} = 10 - 5 = 5$.

Các cặp $\left\{ a_{4};a_{5} \right\}$ từ tập {1; 2; 3; 4; 6} có tổng bằng 5 là: {1; 4} và {2; 3}.

+) Với bộ {1; 4; 5}: Các chữ số còn lại là {2; 3; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

+) Với bộ {2; 3; 5}: Các chữ số còn lại là {1; 4; 6} (tổng = 11 - TM).

Số các số: 3!.2! = 12 số.

Tổng số các số thỏa mãn điều kiện là: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 (số).

Xác suất T là: $T = \dfrac{72}{720} = \dfrac{1}{10}$. Vậy $230T = 230.\dfrac{1}{10} = 23$.