Đề tham khảo thi THPT môn Toán - Đề số 9 (hay, chi tiết)

a) Đúng. Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt.\)

b) Đúng. Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {2t - 7} \right)dt}  = {t^2} - 7t + C\).

\(v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6.\)

Vậy \(v\left( 7 \right) = {7^2} - 7.7 + 6 = 6\) (m/s).

c) Sai. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\)là:

\(S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)} dt = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)} dt = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 =  - 18.\)

d) Sai. Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm t là

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của s(t) với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\).

Do s’(t) = v (t) nên \(s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 6\end{array} \right.\).

Lại có \(s\left( 0 \right) = C\), \(s\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C\), \(s\left( 6 \right) =  - 18 + C\), \(s\left( 8 \right) =  - \frac{{16}}{3} + C\).

Vậy giá trị lớn nhất của s(t) với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\) đạt được khi t = 1.