Đề thi thử THPT môn Toán lần 1 năm 2026 trường THPT Đông Đô - Hà Nội

$\vec{u} = 2\vec{k} - 3\vec{j} + 4\vec{i} = (4;-3;2)$.

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$.

Mặt cầu cần tìm có phương trình $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là $\bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \cdots + n_mx_m}{n}$.

a) Đúng. Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường.

b) Đúng. $s(t) = {\int{v(t)dt}} = {\int{( - 10t + 20)dt}} = - 5t^{2} + 20t + C$.

Có $\left. s(0) = 0\Leftrightarrow - 5.0^{2} + 20.0 + C = 0\Leftrightarrow C = 0 \right.$.

Vậy $s(t) = - 5t^{2} + 20t$.

c) Sai. Ô tô dừng hẳn khi $\left. v(t) = 0\Leftrightarrow - 10t + 20 = 0\Leftrightarrow t = 2 \right.$.

Vậy ô tô dừng hẳn sau khi đạp phanh 2 giây.

d) Đúng. Đổi: 65 km/h = $\dfrac{325}{18}$ m/s.

Trong 1 giây sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\dfrac{325}{18}$ mét.

Trong 2 giây sau khi phanh, ô tô đi tiếp được $s(2) = - 5.2^{2} + 20.2 = 20$ mét trước khi dừng hẳn.

Vậy sau khi phát hiện chướng ngại vật, ô tô đi tiếp $\dfrac{325}{18} + 20 \approx 38$ mét trước khi dừng hẳn, do đó ô tô không va vào chướng ngại vật.

a) Đúng. Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

$N(12) = 100e^{0,012.12} = 115,488$ triệu người.

(Kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

b) Đúng. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dần số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Ta có:

$N'(t) = 100.0,012.e^{0,012t} = 1,2.e^{0,012t}$.

c) Đúng. Hàm số N(t) luôn đồng biến trên đoạn [0; 50] vì $N'(t) = 1,2.e^{0,012t}$. với mọi t thuộc [0; 50].

d) Sai. Có 2045 – 2023 = 22. Tốc độ tăng dần số của quốc gia đó vào năm 2045 là:

$N'(t) = 1,2.e^{0,012.22} \approx 1,563$ (triệu người/năm).

$\left. \overset{\rightarrow}{OA}\ = 10\overset{\rightarrow}{k}\Rightarrow A(0;0;10) \right.$.

Xét $\Delta OHB$ vuông tại $H$:

$OH = OB.\cos\widehat{HOB}\ = OB.\cos 30^{o} = \dfrac{15\sqrt{3}}{2}$.

Xét $\Delta OKB$ vuông tại $K$:

$OK = OB.\cos\widehat{KOB} = OB.\cos(90^{o}\ - 30^{o}) = \dfrac{15}{2}$.

Suy ra $B\left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2};0} \right)$

$\Rightarrow\overset{\rightarrow}{AB}\ = \left( {\dfrac{15}{2};\dfrac{15\sqrt{3}}{2}; - 10} \right) $.

Vậy $a + c = \dfrac{15}{2} + ( - 10) = - 2,5$.

Tổng số học sinh là: 5 + 18 + 40 + 26 + 8 + 3 = 100.

Số trung bình:

$\overline{x} = \dfrac{153.5 + 159.18 + 165.40 + 171.26 + 177.8 + 183.3}{100} = 166,38$.

Phương sai:

$s^{2} = \dfrac{1}{100}.\left( {5.153^{2} + 18.159^{2} + 40.165^{2} + 26.171^{2} + 8.177^{2} + 3.183^{2}} \right) - 166,38^{2} = 42,3756$.

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{42,3756} \approx 6,51$ (cm).