Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 10
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
Đề bài
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
-
A.
a.b = c.d.
-
B.
a.c = b.d.
-
C.
a.d = b.c.
-
D.
a2 = b.c.
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x\).
-
B.
\(y = 2x\).
-
C.
\(y = - 2x\).
-
D.
\(y = - \frac{1}{2}x\).
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
-
A.
24.
-
B.
-6.
-
C.
6.
-
D.
-24.
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
-
A.
\(xy - {x^2} + 2x\).
-
B.
\({x^4} - {x^3} + {y^2}\).
-
C.
\({x^2} - 2x\).
-
D.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\).
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
-
A.
59.
-
B.
67.
-
C.
-59.
-
D.
-67.
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
-
A.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
-
B.
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
-
C.
\(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
-
A.
3cm, 4cm, 8cm.
-
B.
10cm, 7cm, 3cm.
-
C.
6cm, 7cm, 10cm.
-
D.
9cm, 5cm, 4cm.
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
-
A.
AB < AC < AD < AE.
-
B.
AB < AD < AC < AE.
-
C.
AB < AC < AE < AD.
-
D.
AB < AE < AD < AC.
Cho hình vẽ. Trong tam giác ABC, AD được gọi là
-
A.
đường trung tuyến.
-
B.
đường trung trực.
-
C.
đường phân giác.
-
D.
đường cao.
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I. Khi đó, CI là
-
A.
đường trung tuyến của tam giác ABC.
-
B.
đường trung trực của tam giác ABC.
-
C.
đường phân giác của tam giác ABC.
-
D.
đường cao của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
-
A.
O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
-
B.
O là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
-
C.
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
-
D.
O là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Lời giải và đáp án
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:
-
A.
a.b = c.d.
-
B.
a.c = b.d.
-
C.
a.d = b.c.
-
D.
a2 = b.c.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ta suy ra \(a.d = b.c\)
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.
Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:
\(\frac{2}{3} = \frac{8}{{12}};\frac{2}{8} = \frac{3}{{12}};\frac{3}{2} = \frac{{12}}{8};\frac{8}{2} = \frac{{12}}{3}\).
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
-
A.
\(y = \frac{1}{2}x\).
-
B.
\(y = 2x\).
-
C.
\(y = - 2x\).
-
D.
\(y = - \frac{1}{2}x\).
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức \(y = 2x\).
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:
-
A.
24.
-
B.
-6.
-
C.
6.
-
D.
-24.
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(a = xy = 2.12 = 24\).
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
-
A.
\(xy - {x^2} + 2x\).
-
B.
\({x^4} - {x^3} + {y^2}\).
-
C.
\({x^2} - 2x\).
-
D.
\({x^2} - 2xy + {y^2}\).
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.
Đa thức \({x^2} - 2x\) là đa thức một biến.
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
-
A.
59.
-
B.
67.
-
C.
-59.
-
D.
-67.
Đáp án : A
Thay giá trị của x vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Giá trị của biểu thức \(7x - 4\) tại x = 9 là:
\(7.9 - 4 = 59\).
Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:
-
A.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\).
-
B.
\(\widehat A < \widehat C < \widehat B\).
-
C.
\(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\).
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.
Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm > 6cm > 8cm) suy ra \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\).
Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
-
A.
3cm, 4cm, 8cm.
-
B.
10cm, 7cm, 3cm.
-
C.
6cm, 7cm, 10cm.
-
D.
9cm, 5cm, 4cm.
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.
Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.
Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.
-
A.
AB < AC < AD < AE.
-
B.
AB < AD < AC < AE.
-
C.
AB < AC < AE < AD.
-
D.
AB < AE < AD < AC.
Đáp án : A
Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.
Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.
Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.
Suy ra AB < AC < AD < AE.
Cho hình vẽ. Trong tam giác ABC, AD được gọi là
-
A.
đường trung tuyến.
-
B.
đường trung trực.
-
C.
đường phân giác.
-
D.
đường cao.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về các đường đã học.
Quan sát hình vẽ ta thấy AD nằm giữa góc BAC và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I. Khi đó, CI là
-
A.
đường trung tuyến của tam giác ABC.
-
B.
đường trung trực của tam giác ABC.
-
C.
đường phân giác của tam giác ABC.
-
D.
đường cao của tam giác ABC.
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về sự đồng quy của các đường trong tam giác.
Tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là giao điểm của hai đường cao trong tam giác suy ra CI cũng là đường cao của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, tìm điểm O sao cho O cách đều ba đỉnh tam giác ABC
-
A.
O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
-
B.
O là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
-
C.
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
-
D.
O là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
Đáp án : C
Dựa vào tính chất của điểm đồng quy trong tam giác.
Điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.
a) Ta có: \(\frac{x}{6} = \frac{4}{3}\)
Suy ra \(x.3 = 4.6\)
\(x = \frac{{4.6}}{3} = 8\)
Vậy x = 8.
b) Ta có: \(7:x = - 9:4\)
Suy ra \(\frac{7}{x} = \frac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}7.4 = - 9.x\\x = \frac{{7.4}}{{ - 9}} = \frac{{ - 28}}{9}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 28}}{9}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. \(\left( {a,b,c \in \mathbb{N}*} \right)\)
Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}\).
Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\)
Suy ra \(a = 5.4 = 20\)
\(\begin{array}{l}b = 5.3 = 15\\c = 5.2 = 10\end{array}\)
Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.
Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)
Suy ra CB > 90 – 30 = 60km
Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
a) Chứng minh \(\Delta DHF = \Delta MHF\) (hai cạnh góc vuông) suy ra DF = FM (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh \(\Delta DHI = \Delta MHI\) (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {DIH} = \widehat {HIM}\) (hai góc tương ứng) suy ra IE là tia phân giác của góc DIM.
c) Chứng minh IH là đường trung tuyến của tam giác DIM và \(IF = \frac{2}{3}IH\) nên F là trọng tâm của tam giác DIM. Do đó MN là đường trung tuyến của tam giác DIM.
a) Xét \(\Delta DHF\) và \(\Delta MHF\) có:
DH = HM
\(\widehat {DHF} = \widehat {MHF}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
HF chung
suy ra \(\Delta DHF = \Delta MHF\) (hai cạnh góc vuông)
suy ra DF = FM (hai cạnh tương ứng). (đpcm)
b) Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta MHI\) có:
\(DH = HM\)
\(\widehat {DHI} = \widehat {MHI}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
HI chung
Suy ra \(\Delta DHI = \Delta MHI\) (hai cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {DIH} = \widehat {HIM}\) (hai góc tương ứng)
Mà IE nằm trong góc DIM suy ra IE là tia phân giác của góc DIM. (đpcm)
c) Vì \(\Delta DHI = \Delta MHI\) nên DI = IM (hai cạnh tương ứng) suy ra tam giác DIM cân tại I.
Mà IH \( \bot \) DH nên IH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác DIM.
Do EH = HF (gt) và EF = FI (gt) nên \(\frac{{IF}}{{HI}} = \frac{{2HF}}{{3HF}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(IF = \frac{2}{3}HI\) hay F là trọng tâm của tam giác DIM.
Chứng minh IH là đường trung tuyến của tam giác DIM và \(IF = \frac{2}{3}IH\) nên F là trọng tâm của tam giác DIM. Do đó MN là đường trung tuyến của tam giác DIM.
Mà MF cắt DI tại N nên MN là đường trung tuyên của tam giác DIM. (đpcm)
Biến đổi \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) thành \(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\) và rút gọn để tìm a, b, c.
Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.
Ta có:\(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ac}}{{a + c}}\)
\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{a + c}}{{ac}}\)
\(\frac{a}{{ab}} + \frac{b}{{ab}} = \frac{b}{{bc}} + \frac{c}{{bc}} = \frac{a}{{ac}} + \frac{c}{{ac}}\)
suy ra \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
Ta có \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\)
\(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\) suy ra \(a = c\) (1)
\(\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}\)
\(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\) suy ra \(a = b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = c
Thay vào M, ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{2ab + 3bc + ca}}{{2{a^2} + 3{b^2} + {c^2}}}\\M = \frac{{2.a.a + 3.a.a + a.a}}{{2{a^2} + 3{a^2} + {a^2}}}\\M = \frac{{6{a^2}}}{{6{a^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy M = 1.
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thay tỉ số 1,2 : 1,35 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Nếu 2.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Nếu 4.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức?
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.