Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 7 - Kết nối tri thức Đề thi học kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 13 - Kết nối tri thức

Tải về

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Tải về

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Căn bậc hai số học của 36 là:

A.
$\sqrt 6 $.
B.
6.
C.
– 6.
D.
–$\sqrt 6 $.

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$ - 1,(3)\, \notin \,\,\mathbb{R}$.
B.
$3,5\, \in \,\,{\rm{I}}$.
C.
$\pi \, \in \,\,\mathbb{R}$.
D.
$\sqrt {11} \, \notin \,\,{\rm{I}}$.

Câu 3 :

Cho $\left| x \right|$ = 9 thì giá trị của x là:

A.
x = 9 hoặc x = –9.
B.
x = 3.
C.
x = 3 hoặc x = – 3.
D.
x = –9.

Câu 4 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $6$cm, đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $I$, kết luận nào sau đây là đúng?

A.
$IA = IB = 6{\rm{ cm}}$.
B.
$IA = IB = 2{\rm{ cm}}$.
C.
$IA = IB = 3{\rm{ cm}}$.
D.
$IA = \frac{1}{2}IB$.

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau có $\widehat {CBA} = 50^\circ $. Số đo $\widehat D$ bằng

A.
$40^\circ $.
B.
$45^\circ $.
C.
$32,5^\circ $.
D.
$35^\circ $.

Câu 6 :

Hãy điền vào chỗ “….” để được khẳng định đúng: Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a …............. đường thẳng song song với đường thẳng a.

A.
chỉ có một.
B.
có vô số.
C.
không có.
D.
có hai.

Câu 7 :

Cho góc nhọn $\widehat {xOy}$có tia phân giác $Ot$, trên tia $Ot$ lấy điểm $H$, từ $H$ kẻ đường vuông góc với tia $Ox$ tại $A$, đường vuông góc với tia $Oy$ tại $B$. Nhận xét nào sau đây sai

A.
$\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$.
B.
$\Delta OHA = \Delta OBH$.
C.
$HA = HB$.
D.
$\Delta HAO = \Delta HBO$.

Câu 8 :

Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong bốn môn: Bóng đá, Cầu lông, Bóng bàn, Bóng chuyền của học sinh khối 7 ở trường A. Mỗi học sinh chỉ được chọn một môn thể thao khi được hỏi ý kiến. Hỏi số học sinh chọn môn Bóng đá và Cầu lông.

A.
40%.
B.
65%.
C.
55%.
D.
45%.

Câu 9 :

Trong các số sau, số nào biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A.
$\frac{1}{{10}}$.
B.
$\frac{2}{5}$.
C.
$\frac{7}{6}$.
D.
$\sqrt {13} $.

Câu 10 :

Quan sát hình vẽ bên dưới, tia phân giác của góc xOy là:

A.
Ox.
B.
Oy.
C.
Ot.
D.
không có.

Câu 11 :

Cho hình vẽ bên, biết a // b. Số đo là bao nhiêu?

A.
60⁰.
B.
65⁰.
C.
115⁰.
D.
100⁰.

Câu 12 :

Hình vẽ nào sau đây không có hai đường thẳng song song?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Tính: $\frac{7}{{10}} \cdot \frac{{15}}{{19}} + \frac{7}{{10}} \cdot \frac{4}{{19}}$.

b) Tìm x, biết: $0,8 - \left( {{\rm{x + }}\frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{2}$.

Câu 2 :

Viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng c thì a và b song song với nhau”.

Câu 3 :

Tính các căn bậc hai số học của các số sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) $\sqrt {31} $

b) $\sqrt {123} $

c) $ - 200\sqrt 5 $

Câu 4 :

Quan sát hình vẽ sau.

Giải thích vì sao BC song song với EF?

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$vuông ở $C$, có $\widehat A = {60^o}$, tia phân giác của góc $BAC$ cắt $BC$ ở $E$, kẻ $EK$ vuông góc với $AB$ ($K$ thuộc $AB$), kẻ $BD$ vuông góc với $AE$ ($D$ thuộc $AE$)

Chứng minh:

a) $AK{\rm{ }} = {\rm{ }}KB$;

b) $AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC$

Câu 6 :

Số học sinh yêu thích các môn thể thao: đá bóng, đá cầu, cầu lông, bơi và môn thể thao khác của một trường THCS được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn dưới đây. Tính số phần trăm học sinh yêu thích môn thể thao khác?

Câu 7 :

Tính đến ngày 01/04/2019 Việt Nam là quốc gia đông dân thứ ba trong khu vực Đông Nam Á. Tổng số dân của Việt Nam là 96 208 984 người, trong đó dân số nam là 47 881 061 người và dân số nữ là 48 327 923 người. Hãy làm tròn các số liệu về dân số nam và dân số nữ nêu trên đến hàng nghìn.

Câu 8 :

Kết quả tìm hiểu về mức độ yêu thích đối với việc đọc sách trong thư viện của các bạn nam lớp 7C tại một trường Trung học cơ sở được cho bởi bảng thống kê sau:

a) Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa vào tiêu chí định tính và định lượng.

b) Biết lớp 7C có 50 học sinh. Hỏi dữ liệu trên có đại diện được cho mức độ yêu thích đối với việc đọc sách trong thư viện của các bạn học sinh lớp 7C hay không? Vì sao?

Câu 9 :

Một người luyện tập chạy bộ từ nhà đến một công viên ở cách đó 874,8 m đường bộ với tốc độ là 97,2 (m/phút). Khi đến công viên, người này đã ở đây trong 10 phút để chơi cầu lông cùng nhóm bạn. Sau đó người này đã chạy bộ theo đường cũ từ công viên về nhà và dừng lại tại một quán cà phê cách nhà 360 m đường bộ. Biết rằng tổng thời gian từ lúc bắt đầu chạy bộ từ nhà cho đến khi dừng ở quán cà phê là 34,6 phút và quán này nằm trên đoạn đường từ nhà đến công viên. Hỏi khi chạy bộ từ công viên đến quán cà phê, tốc độ của người đó là bao nhiêu? (đơn vị đo là m/phút)

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Căn bậc hai số học của 36 là:

A.
$\sqrt 6 $.
B.
6.
C.
– 6.
D.
–$\sqrt 6 $.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho ${x^2} = a$.

Lời giải chi tiết :

Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt {36} = 6$.

Câu 2 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$ - 1,(3)\, \notin \,\,\mathbb{R}$.
B.
$3,5\, \in \,\,{\rm{I}}$.
C.
$\pi \, \in \,\,\mathbb{R}$.
D.
$\sqrt {11} \, \notin \,\,{\rm{I}}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

$\mathbb{R}$ là tập hợp các số thực.

$I$ là tập hợp các số vô tỉ.

Lời giải chi tiết :

$ - 1,\left( 3 \right)$ là số thực nên A sai.

$3,5 = \frac{{35}}{{10}} = \frac{7}{2}$ là số hữu tỉ nên không phải là số vô tỉ, do đó $3,5 \notin \,{\rm{I}}$ nên B sai.

$\pi = 3,14...$ là số thực, $\pi \, \in \,\,\mathbb{R}$ nên C đúng.

$\sqrt {11} $ là số vô tỉ nên D sai.

Câu 3 :

Cho $\left| x \right|$ = 9 thì giá trị của x là:

A.
x = 9 hoặc x = –9.
B.
x = 3.
C.
x = 3 hoặc x = – 3.
D.
x = –9.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left| x \right| = 9$ thì x = 9 hoặc x = –9.

Câu 4 :

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $6$cm, đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $I$, kết luận nào sau đây là đúng?

A.
$IA = IB = 6{\rm{ cm}}$.
B.
$IA = IB = 2{\rm{ cm}}$.
C.
$IA = IB = 3{\rm{ cm}}$.
D.
$IA = \frac{1}{2}IB$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết :

Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$cắt $AB$ tại $I$ nên $I$ là trung điểm của $AB$

Suy ra: $IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{ cm}}$

Câu 5 :

Cho hình vẽ sau có $\widehat {CBA} = 50^\circ $. Số đo $\widehat D$ bằng

A.
$40^\circ $.
B.
$45^\circ $.
C.
$32,5^\circ $.
D.
$35^\circ $.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Dựa vào tính chất của tam giác cân

- Tính chất tổng 3 góc của tam giác bằng 180⁰.

- Tính chất hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B.

$ \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {BCA}$

Mà $\widehat {CBA} = 50^\circ $ nên $\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}$.

$\widehat {BAC} + \widehat {BAD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {65^0} = {115^0}$.

Xét tam giác ABD có AB = AD nên tam giác ABD cân tại A $ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = \frac{{{{180}^0} - {{115}^0}}}{2} = 32,{5^0}$.

Câu 6 :

Hãy điền vào chỗ “….” để được khẳng định đúng: Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a …............. đường thẳng song song với đường thẳng a.

A.
chỉ có một.
B.
có vô số.
C.
không có.
D.
có hai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về các đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

Câu 7 :

A.
$\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$.
B.
$\Delta OHA = \Delta OBH$.
C.
$HA = HB$.
D.
$\Delta HAO = \Delta HBO$.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất đường phân giác và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc nhọn $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {AOH} = \widehat {BOH}$, do vậy A đúng

Vì $\Delta HAO = \Delta HBO$(cạnh huyền – góc nhọn) nên D đúng. Đồng thời suy ra $HA = HB$ nên C cũng đúng.

Chỉ có B sai.

Câu 8 :

A.
40%.
B.
65%.
C.
55%.
D.
45%.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát biểu đồ để xác định số phần trăm học sinh chọn môn Bóng đá và Cầu lông.

Lời giải chi tiết :

Số học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40%, số học sinh chọn môn Cầu lông chiếm 25% nên tổng số học sinh chọn môn Bóng đá và Cầu lông chiếm: 40% + 25% = 65% tổng số học sinh.

Câu 9 :

Trong các số sau, số nào biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A.
$\frac{1}{{10}}$.
B.
$\frac{2}{5}$.
C.
$\frac{7}{6}$.
D.
$\sqrt {13} $.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Các phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 đều viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết :

$\frac{1}{{10}}$ và $\frac{2}{5}$ có mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 nên không biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{7}{6}$ mẫu số có ước là 2 và 3 nên biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\sqrt {13} $ không viết được dưới dạng phân số nên không phải số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 10 :

Quan sát hình vẽ bên dưới, tia phân giác của góc xOy là:

A.
Ox.
B.
Oy.
C.
Ot.
D.
không có.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất tia phân giác của một góc: $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}$.

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {xOt} = \widehat {tOy}$ và Ot nằm trong góc xOy nên Ot là tia phân giác của góc xOy.

Câu 11 :

Cho hình vẽ bên, biết a // b. Số đo là bao nhiêu?

A.
60⁰.
B.
65⁰.
C.
115⁰.
D.
100⁰.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với nhau thì hai góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì a // b nên $\widehat {{N_1}} = \widehat {NMa} = {65^0}$ (2 góc so le trong).

Câu 12 :

Hình vẽ nào sau đây không có hai đường thẳng song song?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Hình 1 có hai góc so le trong bằng nhau (= 45⁰) nên hình 1 có hai đường thẳng song song.

Hình 2 hai góc so le trong không bằng nhau nên hình 2 không có hai đường thẳng song song.

Hình 3 có hai góc đồng vị bằng nhau (= 60⁰) nên hình 3 có hai đường thẳng song song.

Hình 4 có hai góc đồng vị bằng nhau (= 90⁰) nên hình 4 có hai đường thẳng song song.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Tính: $\frac{7}{{10}} \cdot \frac{{15}}{{19}} + \frac{7}{{10}} \cdot \frac{4}{{19}}$.

b) Tìm x, biết: $0,8 - \left( {{\rm{x + }}\frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{2}$.

Phương pháp giải :

a) Nhóm nhân tử chung để tính.

b) Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm x.

Lời giải chi tiết :

a) $\frac{7}{{10}} \cdot \frac{{15}}{{19}} + \frac{7}{{10}} \cdot \frac{4}{{19}}$

$\begin{array}{l} = \frac{7}{{10}}\left( {\frac{{15}}{{19}} + \frac{4}{{19}}} \right)\\ = \frac{7}{{10}}.1\\ = \frac{7}{{10}}\end{array}$

b) $0,8 - \left( {{\rm{x + }}\frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{4}{5} - \left( {{\rm{x + }}\frac{3}{5}} \right) = \frac{1}{2}\\x + \frac{3}{5} = \frac{4}{5} - \frac{1}{2}\\x + \frac{3}{5} = \frac{3}{{10}}\\x = \frac{3}{{10}} - \frac{3}{5}\\x = \frac{{ - 3}}{{10}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{{ - 3}}{{10}}$.

Câu 2 :

Viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng c thì a và b song song với nhau”.

Phương pháp giải :

Khi giả thiết được phát biểu dưới dạng: “Nếu … thì”, phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí, phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Lời giải chi tiết :

- Giả thiết: hai đường thẳng a và b phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng c

- Kết luận: a và b song song với nhau.

Câu 3 :

Tính các căn bậc hai số học của các số sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) $\sqrt {31} $

b) $\sqrt {123} $

c) $ - 200\sqrt 5 $

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho ${x^2} = a$.

Lời giải chi tiết :

a) $\sqrt {31} = 5,567764363... \approx 5,57$.

b) $\sqrt {123} = 11,09053651... \approx 11,09$.

c) $ - 200\sqrt 5 = - 447,2135955... \approx - 447,21$.

Câu 4 :

Quan sát hình vẽ sau.

Giải thích vì sao BC song song với EF?

Phương pháp giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Ta có : $\widehat {AEF} = \widehat {ABC} = {48^0}$ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị $ \Rightarrow $ BC // EF.

Câu 5 :

Chứng minh:

a) $AK{\rm{ }} = {\rm{ }}KB$;

b) $AD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC$

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tam giác cân và dấu hiệu nhận biết hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

$\widehat {EAB} = \frac{1}{2}\widehat {.BAC} = \frac{1}{2}{.60^{\rm{o}}} = {30^{\rm{o}}}$($AE$ là phân giác của góc $BAC$)

$\widehat {ABC} = {90^{\rm{o}}} - \widehat {BAC} = {90^{\rm{o}}} - {60^{\rm{o}}} = {30^o}$(Vì $\Delta ABC$ vuông tại $C$)

Suy ra $\widehat {EAB} = \widehat {ABC}$

$ \Rightarrow \Delta EAB$ cân tại $E$

Vậy $EA{\rm{ }} = {\rm{ }}EB$

* Xét $\;\Delta EAK$và $\Delta EBK$có:

$\widehat {EKA} = \widehat {EKB} = {90^o}$

$EA{\rm{ }} = {\rm{ }}EB$ (chứng minh trên)

$\widehat {EAB} = \widehat {ABC} = {30^o}$

Suy ra $\Delta EAK = \Delta EBK$(cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy $KA = KB\;$(2 cạnh tương ứng)

b) Xét $\Delta CAB$ và $\Delta DBA$có:

$\widehat {ACB} = \widehat {BDA} = {90^o}$

$AB$ chung

$\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = {30^o}$

Suy ra $\Delta CAB = \Delta DBA$(cạnh huyền – góc nhọn)

Vậy$BC = AD$ (2 cạnh tương ứng)

Câu 6 :

Phương pháp giải :

Vì tổng số phần trăm học sinh là 100% nên số phần trăm học sinh yêu thích môn thể thao khác bằng 100% - số phần trăm học sinh thích các môn thể thao còn lại (đá bóng, đá cầu, cầu lông, bơi).

Lời giải chi tiết :

Số phần trăm học sinh yêu thích các môn thể thao khác là:

100% – (20% + 15% + 30% + 25%) = 10% (số học sinh trường)

Câu 7 :

Phương pháp giải :

Sử dụng cách làm tròn số.

Lời giải chi tiết :

- Dân số nam: 47 881 061 $\approx $ 47 881 000 người.

- Dân số nữ: 48 327 923 $\approx $ 48 328 000 người.

Câu 8 :

a) Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê trên dựa vào tiêu chí định tính và định lượng.

Phương pháp giải :

a) Dữ liệu định tính là dữ liệu không phải là số.

Dữ liệu định lượng là dữ liệu số.

b) Nếu tổng số bạn nam tham gia khảo sát bằng số học sinh lớp 7C thì dữ liệu trên đại diện được mức độ yêu thích đối với việc đọc sách trong thư viện của các bạn học sinh lớp 7C.

Lời giải chi tiết :

- Dữ liệu định tính là: sở thích (không thích, thích, rất thích, không quan tâm)

- Dữ liệu định lượng là: số bạn nam (5; 7; 6; 4)

b) Số bạn nam tham gia khảo sát là: 5 + 7 + 6 + 4 = 22 (học sinh). Vì số học sinh lớp 7C là 50 học sinh nên dữ liệu trên chưa có đại diện được cho mức độ yêu thích đối với việc đọc sách trong thư viện của các bạn học sinh lớp 7C vì đối tượng khảo sát còn thiếu các bạn nữ.

Câu 9 :

Phương pháp giải :

- Tính thời gian người đó chạy bộ từ nhà đến công viên.

- Thời gian chạy bộ từ công viên đến quán cà phê.

- Tính tốc độ của người đó từ công viên đến quán cà phê.

Lời giải chi tiết :

Thời gian người đó chạy từ nhà đến công viên là: 874,8: 97,2 = 9 (phút)

Thời gian người đó chạy từ công viên đến quán cà phê là: 34,6 – (9 + 10) = 15,6 (phút)

Quãng đường người đó chạy bộ từ công viên đến quán cà phê là: 874,8 – 360 = 514,8 (m)

Tốc độ chạy bộ của người đó từ công viên đến quán cà phê là: 514,8 : 15,6 = 33 (m/phút)

Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 14 - Kết nối tri thức