Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức


I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Tam giác ABC có BC=1cm,AC=8cm.BC=1cm,AC=8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm)(cm).
    A. 6cm                                B. 7cm                                     C. 8cm                                    D. 9cm

Câu 2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; … ; 29,30}. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3

     A. 6                                    B. 30                                  C. 1212               D. 1313

Câu 3. Cho ΔABCΔABCAB=6cm,BC=8cm,AC=10cm.AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm. Số đo góc A;B;CA;B;C theo thứ tự là:
   A. B<C<AB<C<A               B. C<A<BC<A<B                  C. A>B>CA>B>C                           D. C<B<AC<B<A

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

     A. Số 00 không phải là một đa thức.

     B. Nếu ΔABCΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng.

     C. Nếu ΔABCΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn.

     D. Số 00 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 00

Câu 5. Nghiệm của đa thức: P(x)=15x3P(x)=15x3 là:

A. 1515              B. 15                    C. 5                                   D. 5    

Câu 6. Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3cm, chiều cao hình lăng trụ bằng 10cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:

     A. 30cm2                  B. 90cm2                       C. 90cm3                       D. 13cm2 

Câu 7. Bậc của đa thức 10x7+x82x là:

A. 7                                    B. 8                                     C. 15                                              D. 10

Câu 8. Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

A. 12025                                 B. 2025                               C. 12025                        D. 2025

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (0,75 điểm) Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh (không có nắp) có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh là 20cm, chiều cao 5cm. Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100m2 thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?

Bài 2. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB.

Bài 3. (2,25 điểm) Cho các đa thức sau:

                                               P(x)=2x+12x2+3x43x23

                                               Q(x)=3x4+x34x2+1,5x33x4+2x+1

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho.

b) Xác định P(x)+Q(x),P(x)Q(x).

c) Xác định đa thức R(x)thỏa mãn R(x)+P(x)Q(x)+x2=2x332x+1.

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của ^BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM=ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c0 và thỏa mãn a+bcc=c+abb=b+caa. Tính giá trị của biểu thức S=(a+b)(b+c)(c+a)abc.

Lời giải

I. Trắc nghiệm

1. C

2. D

3. B

4. B

5. B

6. B

7. B

8. C

Câu 1.

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại.
Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

ACBC<AB<AC+BC81<AB<8+17<AB<9AB=8(cm)

Chọn C.

Câu 2.

Phương pháp:                

Tìm các số chia hết cho 3 từ 0 đến 30

Cách giải:

Các số chia hết cho 3 từ tập B = {1; 2; 3; … ; 29,30} là 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30

=> Có tất cả 10 số chia hết cho 3.

Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là: 1030=13

Chọn D.

Câu 3.

Phương pháp:

So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
Cách giải:

ΔABCAB=6cm,BC=8cm,AC=10cm.

Ta có: AB<BC<AC C<A<B

Chọn B.

Câu 4.

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân.
Cách giải:

Xét từng đáp án:

A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 

B. Nếu ΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) 

C. Nếu ΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng.

D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc.

Chọn B

Câu 5.

Phương pháp:

Tìm nghiệm của đa thức P(x), ta giải phương trình P(x)=0

Cách giải:

Ta có: P(x)=0

15x3=015x=3x=15

Vậy x=15 là nghiệm của đa thức P(x)=15x3

Chọn B.

Câu 6.

Phương pháp:

+ Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: Sxq=Cđáy .h

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq=(3+3+3).10=9.10=90(cm2)

Chọn B.

Câu 7.

Phương pháp:

Phương pháp:

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Cách giải:

Ta có: hạng tử x8 là có bậc cao nhất

Bậc của đa thức 10x7+x82x là: 8

Câu 8.

Phương pháp:

Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có công thức: y=kx

Cách giải:

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức: y=2025x

Từ đó suy ra x=12025y

Do đó, đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 12025.

Chọn C.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 1k.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Chú ý: Phải đưa về cùng đơn vị đo

Bước 1: Đổi 100m2=1000000cm2

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của khuôn

Bước 3: Tính diện tích cần sơn của một khuôn

Bước 4: Tính số khuôn sơn được

Cách giải:

Đổi 100m2=1000000cm2

Diện tích xung quanh của chiếc khuôn là: Sxq=2.(20+20).5=400(cm2)

Diện tích cần được sơn của một chiếc khuôn là: S=Sxq+S=400+(20.20)=800(cm2)

Số chiếc khuôn được sơn là: 1000000:800=1250(chiếc)

Bài 2.

Phương pháp:

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ab=cd=cadb

Cách giải:

Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ A đến chỗ gặp là x (km) (x>0)

Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ B đến chỗ gặp là y (km) (y>0)

Ta có: x3=y6

Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên yx=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x3=y6=yx63=543=18

Do đó x3=18x=54 (thỏa mãn)

          y6=18y=108 (thỏa mãn)

Quãng đường AB dài là 54+108=162 (km)

Vậy quãng đường AB dài là 162 (km).

Bài 3.

Phương pháp:

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

Cách giải:

a)

P(x)=2x+12x2+3x43x23=3x4+12x23x22x3=3x452x22x3

Vậy:  P có bậc là 4; Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là 3

Q(x)=3x4+x34x2+1,5x33x4+2x+1=3x43x4+x3+1,5x34x2+2x+1=52x34x2+2x+1

Vậy: Q có bậc là 3; Hệ số cao nhất là 52; Hệ số tự do là 1

b)

P(x)+Q(x)=(3x452x22x3)+(52x34x2+2x+1)=3x4+52x352x24x22x+2x3+1

                     =3x4+52x3132x22

P(x)Q(x)=(3x452x22x3)(52x34x2+2x+1)=3x452x22x352x3+4x22x1

                      =3x452x352x2+4x22x2x31=3x452x3+32x24x4

c) R(x)+P(x)Q(x)+x2=2x332x+1

R(x)+(3x4+52x3132x22)(3x452x3+32x24x4)+x2=2x332x+1

R(x)+3x43x4+52x3+52x3132x232x2+x2+4x2+4=2x332x+1

R(x)+5x37x2+4x+2=2x332x+1

R(x)=2x332x+1(5x37x2+4x+2)R(x)=2x332x+15x3+7x24x2

R(x)=2x35x3+7x232x4x2+1R(x)=3x3+7x2112x1

Bài 4.

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.

Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.

Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2ABBM+CN=2AB.

BM+CN=0BM=CN

b) Gọi I là giao điểm của MNBC. Vậy BM = CN (đpcm)

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do ME // NC nên ta có:

^IME=^CNI(hai góc so le trong)

^MEI=^NCI(hai góc so le trong)

^MEB=^ACB (hai góc đồng vị) nên ^MEB=^ABCΔMBEcân tại M  nên MB = ME. Do đó, ME = CN.

Ta chứng minh được ΔMEI=ΔNCI(g.c.g)

Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.

c) Xét hai tam giác MIKNIK có:

MI = IN (cmt), ^MIK=^NIK=900

IK là cạnh chung. Do đó ΔMIK=ΔNIK(c.g.c).

Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABKACK có:

AB = AC(gt),

^BAK=^CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC),

AK là cạnh chung,

Do đó ΔABK=ΔACK(c.g.c).

Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BKMCKN có:

MB = CN, BK = KN, MK = KC,

Do đó ΔBKM=ΔCKN(c.c.c),

Suy ra ^MBK=^KCN.

^MBK=^ACK^ACK=^KCN=1800:2=900KCAN.(đpcm)

Bài 5.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

- Trường hợp 1:a,b,c0a+b+c=0a+b=c;a+c=b;b+c=a thay vảo biểu thức S ta được:

S=c.(a).(b)abc=1.

- Trường hợp 2: a,b,c0a+b+c0.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

a+bcc=c+abb=b+caa=a+bc+c+ab+b+cac+b+a=1

Suy ra {a+b=2cc+a=2bb+c=2a thay vào biểu thức S ta được:

S=2c.2a.2babc=8

Vậy: S=1 khi a+bcc=c+abb=b+caaa,b,c0; a+b+c=0

         S=8 khi a+bcc=c+abb=b+caaa,b,c0; a+b+c0.


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.