

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức
Tải vềI. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Hai đại lượng x,yx,y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:
A. y=5+xy=5+x
B. x=5yx=5y
C. y=5xy=5x
D. x=5yx=5y
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số aa và bb là:
A. a2−b2a2−b2
B. a2+b2a2+b2
C. (a−b)2(a−b)2
D. (a+b)2(a+b)2
Câu 3. Giá trị của biểu thức: x3−2x2x3−2x2 tại x=−2x=−2 là:
A. −16−16
B. 1616
C. 00
D. −8−8
Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
A. 4x2y(−2x)4x2y(−2x)
B. 2x2x
C. 2xy−x22xy−x2
D. 20212021
Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x)=2x3−7x2+x4−4P(x)=2x3−7x2+x4−4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
A. P(x)=x4+2x3−7x2−4P(x)=x4+2x3−7x2−4
B. P(x)=7x2+2x3+x4−4P(x)=7x2+2x3+x4−4
C. P(x)=−4−7x2+2x3+x4P(x)=−4−7x2+2x3+x4
D. P(x)=x4−2x3−7x2−4P(x)=x4−2x3−7x2−4
Câu 6. Cho tam giác MNPMNP có NP=1cm,MP=7cmNP=1cm,MP=7cm. Độ dài cạnh MNMN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MNMN là:
A. 8cm8cm
B. 5cm5cm
C. 6cm6cm
D. 7cm7cm
Câu 7. Cho tam giác ABCABC, có ∠A=900;∠C=300∠A=900;∠C=300. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB,AC,BCAB,AC,BC là:
A. BC>AB>ACBC>AB>AC
B. AC>AB>BCAC>AB>BC
C. AB>AC>BCAB>AC>BC
D. BC>AC>ABBC>AC>AB
Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
A. cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. được gọi là trực tâm của tam giác.
C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D. cách đỉnh một đoạn bằng 2323 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm xx biết:
a) 5x−23=−345x−23=−34
b) (x2−14).(x+25)=0(x2−14).(x+25)=0
Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;83;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 44 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x)=x5+x3−4x−x5+3x+7f(x)=x5+x3−4x−x5+3x+7 và g(x)=3x2−x3+8x−3x2−14g(x)=3x2−x3+8x−3x2−14.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức f(x)f(x) và g(x)g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x)+g(x)f(x)+g(x) và tìm nghiệm của đa thức f(x)+g(x)f(x)+g(x).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABCABC cân tại AA, kẻ AHAHvuông góc với BCBC(H∈BC)(H∈BC). Gọi PP là trung điểm của HCHC. Trên tia đối của tia PAPA lấy điểm QQ sao cho QP=PAQP=PA.
a) Chứng minh rằng: ΔAPH=ΔQPCΔAPH=ΔQPC và QCQC vuông góc vớiBCBC.
b) Chứng minh rằng: QC=AHQC=AHtừ đó suy ra AC>QCAC>QC.
c) Chứng minh rằng: ∠PAC<∠HAP∠PAC<∠HAP
d) Gọi II là trung điểm của BQBQ. Chứng minh rằng ba điểm A,H,IA,H,I thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực a,b,c,d,ea,b,c,d,e thỏa mãn: ab=bc=cd=deab=bc=cd=de.
Chứng minh rằng: (2019b+2020c−2021d2019c+2020d−2021e)3=a2bc(2019b+2020c−2021d2019c+2020d−2021e)3=a2bc.
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Lời giải
I. Trắc nghiệm
1.B | 2. D | 3. A | 4. C |
5. A | 6. D | 7. D | 8. C |
Câu 1.
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cách giải:
Ta có: x=5yx=5y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Chọn B.
Câu 2.
Phương pháp:
Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
Cách giải:
Bình phương của một tổng hai số aa và bb là: (a+b)2(a+b)2
Chọn D.
Câu 3.
Phương pháp:
Thay x=−2x=−2 vào biểu thức x3−2x2x3−2x2 để tính.
Cách giải:
Thay x=−2x=−2 vào biểu thức x3−2x2x3−2x2 ta có: (−2)3−2.(−2)2=(−8)−2.4=−16(−2)3−2.(−2)2=(−8)−2.4=−16
Chọn A.
Câu 4.
Phương pháp:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Cách giải:
Biểu thức: 2xy−x22xy−x2 không là một đơn thức.
Chọn C.
Câu 5.
Phương pháp:
Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Cách giải:
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: P(x)=x4+2x3−7x2−4P(x)=x4+2x3−7x2−4
Chọn A.
Câu 6.
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,ca,b,c nếu |b−c|<a<b+c|b−c|<a<b+c.
+ Trong trường hợp xác định được aa là số lớn nhất trong ba số a,b,ca,b,c thì điều kiện tồn tại tam giác là a<b+ca<b+c.
Cách giải:
Xét tam giác MNPMNP, ta có:
|NP−MP|<MN<NP+MP⇒|1−7|<MN<1+7⇒6<MN<8
Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MN=7(cm)
Chọn D.
Câu 7.
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Cách giải:
Xét ΔABC có: ∠A+∠B+∠C=1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
⇒900+∠B+300=1800⇒∠B+1200=1800⇒∠B=600
Ta có: ∠C<∠B<∠A (vì 300<600<900)
⇒AB<AC<BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn D.
Câu 8.
Phương pháp
Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác
Lời giải
3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Chọn C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1.
Phương pháp
a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu ab=cd thì ad=bc.
b) Phương trình A(x).B(x)=0 , chia hai trường hợp để giải:
+ Trường hợp 1: A(x)=0
+ Trường hợp 2: B(x)=0
Cách giải:
a) 5x−23=−34
4.(5x−2)=(−3).320x−8=−920x=−9+820x=−1x=−120
Vậy x=−120
b) (x2−14).(x+25)=0
Trường hợp 1:
x2−14=0x2=14=(±12)2⇒x=12;x=−12
Trường hợp 2:
x+25=0x=−25
Vậy x=12;x=−12;x=−25
Câu 2
Phương pháp:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x,y,z (cây) (điều kiện: x,y,z∈N∗)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.
Cách giải:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x,y,z (cây) (điều kiện: x,y,z∈N∗)
Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: x3=y5=z8
Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x+4y−z=108
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x3=y5=z8=2x6=4y20=z8=2x+4y−z6+20−8=10818=6
Khi đó, x3=6⇒x=18 (tmđk)
y5=6⇒y=30 (tmđk)
z8=6⇒y=48 (tmđk)
Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.
Bài 3.
Phương pháp:
a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x)+g(x) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.
Tìm nghiệm của đa thức f(x)+g(x), ta giải phương trình f(x)+g(x)=0
Cách giải:
a) f(x)=x5+x3−4x−x5+3x+7
f(x)=(x5−x5)+x3+(−4x+3x)+7f(x)=x3−x+7
g(x)=3x2−x3+8x−3x2−14g(x)=−x3+(3x2−3x2)+8x−14g(x)=−x3+8x−14
b) f(x)+g(x)=x3−x+7−x3+8x−14
=x3−x+7−x3+8x−14=(x3−x3)+(−x+8x)+(7−14)=7x−7
Ta có: f(x)+g(x)=0
7x−7=07x=7x=1
Vậy x=1 là nghiệm của đa thức f(x)+g(x)
Bài 4.
Phương pháp:
+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.
+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
+ Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
a. Xét ΔAPHvà ΔQPCcó:
+ HP=PC(gt)
+ ∠APH=∠QPC(đối đỉnh)
+ QP=PA (gt)
⇒ΔAPH=ΔQPC (c.g.c) (đpcm).
⇒∠AHP=∠QCP=90o(hai góc tương ứng)
⇒QC⊥BC(đpcm).
b. Theo (a) ΔAPH=ΔQPC
⇒QC=AH(hai cạnh tương ứng) (1)
Mà ΔAHCvuông tại H ⇒AH<AC(cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra QC<AC(đpcm).
c. Xét ΔAQCcó QC<AC⇒∠QAC<∠AQC (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)
Mặt khác ΔAPH=ΔQPC⇒∠HAP=∠PQC=∠AQC (4)
Từ (3) và (4) ⇒∠HAP<∠QAC hay ∠HAP<∠PAC(đpcm).
d. Xét ΔABQcó BPlà trung tuyến ứng với cạnh AQ
Mà BH=2HP(do H là trung điểm của BC, Plà trung điểm của HC) ⇒Hlà trọng tâm ΔABQ (5)
Lại có Ilà trung điểm của BQ⇒AIlà trung tuyến ứng với cạnh BQ (6)
Từ (5), (6) ⇒H∈AI
⇒A,H,Ithẳng hàng (đpcm)
Bài 5.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Ta có: ab=bc=cd=de nên ab=2019b2019c=2020c2020d=2021d2021e
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2019b2019c=2020c2020d=2021d2021e=2019b+2020c−2021d2019c+2020d−2021e
Mà ab=2019b2020c và ab=bc (gt) nên (2019b+2020c−2021d2019c+2020d−2021e)3=(ab)3=a2b2.ab=a2b2.bc=a2bc (đpcm)


- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 9
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay