

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 1 - Kết nối tri thức
Tải vềI. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Nếu tam giác ABCABC cân tại B thì
A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác
B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực
C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác
D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực
Câu 2. Cho ΔABCΔABC có ∠A=500,∠B=900∠A=500,∠B=900 thì quan hệ giữa ba cạnh AB,AC,BCAB,AC,BC là:
A. BC>AC>ABBC>AC>AB
B. AB>BC>ACAB>BC>AC
C. AB>AC>BCAB>AC>BC
D. AC>BC>ABAC>BC>AB
Câu 3. Cho biết xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x=5x=5 thì y=10y=10. Vậy khi x=2x=2 thì yy bằng bao nhiêu?
A. 44
B. 2525
C. 1010
D.2020
Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng:
A. –36;
B. 36;
C. –4;
D. 4.
Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là
A. x3 – y3;
B. x + y;
C. x3 + y3;
D. (x + y)3.
Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x2 – 4x + 3 – 5x5 là
A. 10;
B. -4;
C. 3;
D. -5.
Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM?
A. GM = 6 cm;
B. GM = 9 cm;
C. GM = 3 cm;
D. GM = 18 cm.
Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?
A. 8cm; 9cm; 10cm;
B. 3cm; 4cm; 5cm;
C. 1cm; 2cm; 3cm;
D. 11cm; 9cm; 7cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Tìm xx biết:
a) 112+x=−1112112+x=−1112
b) 2x−127=32x−12x−127=32x−1
Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau).
Bài 3. (1,5 điểm) Cho các đa thức:
A(x)=2x4−5x3+7x−5+4x3+3x2+2x+3A(x)=2x4−5x3+7x−5+4x3+3x2+2x+3
B(x)=5x4−3x3+5x−3x4−2x3+9−6xB(x)=5x4−3x3+5x−3x4−2x3+9−6x
C(x)=x4+4x2+5C(x)=x4+4x2+5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x),B(x)A(x),B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x)+B(x);A(x)−B(x)A(x)+B(x);A(x)−B(x).
c) Chứng minh rằng đa thức C(x)C(x) không có nghiệm.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho ΔABCΔABC vuông tại AA có ∠C=300,∠C=300, đường cao AH.AH. Trên đoạn HCHC lấy điểm DD sao cho HD=HB.HD=HB.
a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHDΔAHB=ΔAHD.
b) Chứng minh ΔABDΔABD là tam giác đều.
c) Từ CC kẻ CECE vuông góc với đường thẳng ADAD(E∈AD)(E∈AD). Chứng minh DE=HBDE=HB.
d) Từ DD kẻ DFDF vuông góc với ACAC (FFthuộc ACAC), II là giao điểm của CECE và AH.AH. Chứng minh ba điểm I,D,FI,D,F thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a,b,ca,b,c là các số thực khác không (b≠c)(b≠c) và 1c=12(1a+1b)1c=12(1a+1b). Chứng minh rằng: ab=a−cc−bab=a−cc−b.
Lời giải
I. Trắc nghiệm:
1. C |
2. D |
3. A |
4. A |
5. C |
6. D |
7. C |
8. C |
Câu 1:
Phương pháp:
Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác.
Cách giải:
Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác.
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau.
Cách giải:
Ta có: ∠C=1800−(500+900)=400∠C=1800−(500+900)=400.
⇒∠C<∠A<∠B⇒∠C<∠A<∠B
⇒AB<BC<AC⇒AB<BC<AC hay AC>BC>ABAC>BC>AB.
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận
Cách giải:
xx và yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận ⇒y=ax(a≠0)⇒y=ax(a≠0)
Thay x=5;y=10x=5;y=10 vào ta được: 10=a.5⇒a=210=a.5⇒a=2
Vậy hệ số tỉ lệ của yy đối với xx là a=2a=2.
Ta có: y=2xy=2x, khi x=2x=2 thì y=2.2=4y=2.2=4.
Chọn A.
Câu 4:
Phương pháp:
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Cách giải:
Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252.
Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36.
Chọn A
Câu 5:
Phương pháp:
Mô tả
Cách giải:
Tổng lập phương của hai số x và y là x3 + y3
Câu 6:
Phương pháp:
Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức.
Cách giải:
Đa thức M = 10x2 – 4x + 3 – 5x5 có hệ số cao nhất là -5.
Chọn D
Chú ý: Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức.
Câu 7:
Phương pháp: Nếu ΔABCΔABC có trung tuyến AMAM và trọng tâm GG thì AG=23AMAG=23AM.
Cách giải:
Nếu ΔABCΔABC có trung tuyến AMAM và trọng tâm GG thì GM=13AM=13.9=3(cm)GM=13AM=13.9=3(cm).
Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.
Cách giải:
Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.
Chọn C.
II. TỰ LUẬN
Bài 1:
Phương pháp:
a) Thực hiện các phép toán với phân số.
b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu ab=cdab=cd thì ad=bcad=bc.
Cách giải:
a) 112+x=−1112112+x=−1112
x=−1112−112x=−11−112x=−1212=−1
Vậy x=−1
b) 2x−127=32x−1
(2x−1)2=27.3=81(2x−1)2=(±9)2
Trường hợp 1:
2x−1=92x=10x=5
Trường hợp 2:
2x−1=−92x=−8x=−4
Vậy x∈{ 5; - 4}
Bài 2:
Phương pháp:
Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là x,y,z (điều kiện: x,y,z∈N∗)
Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài.
Cách giải:
Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là x,y,z (điều kiện: x,y,z∈N∗)
Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: x−y=4
Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
4x=6y=8z hay x14=y16=z18
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x14=y16=z18=x−y14−16=4112=48
Từ x14=48⇒x=12 (tmđk)
y16=48⇒y=8 (tmđk)
z18=48⇒z=6 (tmđk)
Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 12 công nhân, 8 công nhân, 6 công nhân.
Bài 3:
Phương pháp:
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A(x),B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x)+B(x);A(x)−B(x).
c) Chứng minh rằng đa thức C(x) không có nghiệm.
Cách giải:
a) Thu gọn:
A(x)=2x4−5x3+7x−5+4x3+3x2+2x+3A(x)=2x4+(−5x3+4x3)+3x2+(7x+2x)−5+3A(x)=2x4−x3+3x2+9x−2
B(x)=5x4−3x3+5x−3x4−2x3+9−6xB(x)=(5x4−3x4)+(−3x3−2x3)+(5x−6x)+9B(x)=2x4−5x3−x+9
b) Tính A(x)+B(x);A(x)−B(x).
+)A(x)+B(x)=(2x4−x3+3x2+9x−2)+(2x4−5x3−x+9)=(2x4+2x4)+(−x3−5x3)+3x2+(9x−x)+(−2+9)=4x4−6x3+3x2+8x+7
+)A(x)−B(x)=(2x4−x3+3x2+9x−2)−(2x4−5x3−x+9)=(2x4−x3+3x2+9x−2)−2x4+5x3+x−9=(2x4−2x4)+(−x3+5x3)+3x2+(9x+x)+(−2−9)=4x3+3x2+10x−11
c) Chứng minh rằng đa thức C(x) không có nghiệm.
Ta có: C(x)=x4+4x2+5.
Vì x4>0,∀x và x2>0,∀x nên C(x)>0,∀x.
⇒ không có giá trị nào của x làm cho C(x)=0.
⇒C(x) là đa thức không có nghiệm.
Bài 4: Phương pháp:
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) Chứng minh ΔABDlà tam giác cân có một góc bằng 600, rồi suy ra ΔABD là tam giác đều.
c) Chứng minh DE=DH (hai cạnh tương ứng). Mà DH=DB (giả thiết) ⇒DE=DB.
d) Chứng minh DF và IF cùng vuông góc với AC nên DI trùng với DF hay I, D, F thẳng hàng.
Cách giải:
a) Xét ΔAHB và ΔAHD ta có:
HD=HB (gt)
AHchung
∠AHB=∠AHD=900
⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)
b) ΔABC vuông tại A,
có ∠C=300⇒∠B=900−300=600 (định lý tổng ba góc của một tam giác).
Vì ΔAHB=ΔAHD (cmt)
⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng).
⇒ΔABD cân tại A mà ∠B=600
Do đó: ΔABDlà tam giác đều.
c) Vì ΔABDlà tam giác đều (cmt)
⇒∠DAB=600
⇒∠CAD=900−∠DAB=900−600=300
Xét ΔACD có ∠ACD=∠CAD=300.
⇒ΔACD cân tại D.
⇒CD=AD
Xét ΔDEC và ΔDHA có:
CD=AD(cmt)
∠E=∠H=900
∠CDE=∠ADH (đối đỉnh)
⇒ΔDEC=ΔDHA (cạnh huyền – góc nhọn).
⇒DE=DH (hai cạnh tương ứng).
Mà DH=DB (giả thiết)
⇒DE=DB.
d) Xét ΔCED và ΔAHD có:
HD = HB (gt)
Mà DE = BH nên DE = DH.
ΔCED=ΔAHD (cạnh góc vuông - góc nhọn)
suy ra CE = AH, CD = DA, ^DCE=^DAH
Vì CD = DA nên tam giác CDA cân, do đó ^DCF=^DAF
Xét tam giác CDF và tam giác ADF có:
CD = AD
FD chung
^CFD=^AFD(=90∘)
nên ΔCDF=ΔADF (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
suy ra CF = FA.
Suy ra ^DCE+^DCF=^DAH+^DAF
hay ^ECF=^HAF
Suy ra tam giác ACI cân tại I.
Suy ra CI=IA
Xét tam giác CIF và tam giác AIF có:
CI = AI (cmt)
IF chung
CF = FA (cmt)
suy ra ΔCIF=ΔAIF (c.c.c)
suy ra ^CFI=^AFI
Mà hai góc này là hai góc kề bù nên ^CFI=^AFI=180∘2=90∘ hay IF⊥CA
Mà DF⊥AC nên DF và IF trùng nhau, hay I, D, F thẳng hàng.
Câu 5:
Phương pháp:
Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh.
Cách giải:
Ta có: 1c=12(1a+1b)
⇒1c=a+b2ab⇒2ab=ac+bc⇒ab+ab=ac+bc⇒ab−bc=ac−ab⇒b(a−c)=a(c−b)
⇒ab=a−cc−b (đpcm)


- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 2 - Kết nối tri thức
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 3 - Kết nối tri thức
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4 - Kết nối tri thức
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 5 - Kết nối tri thức
- Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề số 6
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay