Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?

LG a

Hình thang

Giải chi tiết:

Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD

LG b

Hình bình hành

Giải chi tiết:

Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.

LG c

Hình thoi

Giải chi tiết:

Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF.

Ta có:

\(\eqalign{ & {{MF} \over {BD}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow MF = {{BD.AM} \over {AB}} \cr & {{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {AB}} \Rightarrow MN = {{AC.MB} \over {AB}} \cr} \)

Tứ giác MNEF là hình thoi

\( \Leftrightarrow MF = MN \Leftrightarrow BD.AM = AC.MB \)

\(\Leftrightarrow {{AM} \over {MB}} = {{AC} \over {BD}}.\left( * \right)\)

Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?
Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA
Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC a. Xét vị trí tương đối của đường thẳng MN và mp(BCD) b. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC)
Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho mp(P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây ?
Câu 23 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với mp(P). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?