Bất phương trình \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\) có tập nghiệm là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(5b - a\) bằng
-
A.
\( 20.\)
-
B.
\( - 34.\)
-
C.
\( - 20.\)
-
D.
\(34.\)
Áp dụng các tính chất của hàm logarit:
+) \({\log _{\frac{1}{a}}}b = - {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)
+) \({\log _a}b > {\log _a}c \Rightarrow b > c\,\,\,\,\left( {a > 1,\,\,b,c > 0} \right)\)
Ta có \(\frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\)
TXĐ: \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 7 < x < - 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) > - {\log _2}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\sqrt {{x^2} + 4x - 5} + {\log _2}\left( {\frac{1}{{x + 7}}} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\frac{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}{{x + 7}}} \right] > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }}{{x + 7}} > 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x - 5} > x + 7 > 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 > {x^2} + 14x + 49\\ \Leftrightarrow x < - \frac{{27}}{5}\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta có \( - 7 < x < - \frac{{27}}{5}\).
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 7\\b = - \frac{{27}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 5b - a = - 20\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bất phương trình \(\log_{{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$.
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log\left( {{x^2} + 25} \right) > \log\left( {10x} \right)$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:
Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0$ là :
Giải bất phương trình \({\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\)
Tìm tập hợp nghiệm $S$ của bất phương trình: \({\log _{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\)
Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\)
Với \(m\) là tham số thực dương khác $1$. Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\). Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình.
Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln{x^2} > \ln\left( {4x - 4} \right)$
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)$ là nửa khoảng $(a;b{\rm{]}}$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng
