Với \(m\) là tham số thực dương khác $1$. Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\). Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình.
-
A.
\(S = ( - 2;0) \cup (\dfrac{1}{3};\,\,3\,{\rm{]}}\).
-
B.
\(S = ( - 1;0) \cup (\dfrac{1}{3};\,\,2\,{\rm{]}}\,{\rm{.}}\)
-
C.
\(S = \left[ { - 1\,,\,0} \right) \cup (\dfrac{1}{3};\,\,3\,{\rm{]}}\).
-
D.
\(S = ( - 1;0) \cup (1;\,\,3\,{\rm{]}}\).
Bước 1: Thay \(x=1\) vào bất phương trình tìm điều kiện của m.
Bước 2: Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản:
Với \(f(x) > 0,g(x) > 0\) ta có:
\({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > g(x)\\f(x) < g(x)\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$$\begin{array}{l}a > 1\\0 < a < 1\end{array}$.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + x + 3 > 0\\3{x^2} - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{3}\\x < 0\end{array} \right.\)
Do \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình nên \({\log _m}(2.{1^2} + 1 + 3) \le {\log _m}(3.{1^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _m}6 \le {\log _m}2 \Leftrightarrow 0<m < 1\)
Khi đó, ta có:
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} + x + 3 \ge 3{x^2} - x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của bpt là : \(S = \left[ { - 1;0} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bất phương trình \(\log_{{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$.
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log\left( {{x^2} + 25} \right) > \log\left( {10x} \right)$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:
Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0$ là :
Giải bất phương trình \({\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\)
Tìm tập hợp nghiệm $S$ của bất phương trình: \({\log _{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\)
Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\)
Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln{x^2} > \ln\left( {4x - 4} \right)$
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)$ là nửa khoảng $(a;b{\rm{]}}$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng
Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là
