Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\)
-
A.
$x < 0$
-
B.
$x > - {9^{500}}$
-
C.
$x > 0$
-
D.
$ - {3^{1000}} < x < 0$
- Tìm ĐKXĐ.
- Đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình cơ bản ${\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}{\rm{ }}\left( {0 < a < 1} \right)$
Điều kiện $x + {9^{500}} > 0 \Leftrightarrow x > - {9^{500}}$
Vì ${\rm{0 < a}} = \dfrac{1}{3} < 1$ nên
$\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x + {9^{500}}} \right) > - 1000 \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1000}} \Leftrightarrow 0 < x + {9^{500}} < {3^{1000}}\\ \Leftrightarrow - {9^{500}} < x < {3^{1000}} - {9^{500}} \Leftrightarrow - {3^{1000}} < x < {3^{1000}} - {3^{1000}} \Leftrightarrow - {3^{1000}} < x < 0\end{array}$
Đáp án : D
Nhiều HS thường không đặt điều kiện xác định dẫn đến chọn nhầm đáp án \(x < 0\), hoặc một số em lại giải sai bất phương trình cơ bản vì không chú ý cơ số \(a = \dfrac{1}{3} < 1\) dẫn đến chọn nhầm đáp án C là sai.
Danh sách bình luận