Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\).
-
A.
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
-
B.
\(S = \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\).
-
C.
\(S = \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).
-
D.
\(S = \left( {1;2} \right)\).
Sử dụng kết quả:
${\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) > g(x)\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,a > 1\\f(x) < g(x)\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,0 < a < 1\end{array} \right.$ với \(f(x) > 0,g(x) > 0\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\5 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2x \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp với điều kiện suy ra $S= (1;2)$.
Đáp án : D
HS thường quên điều kiện xác định và chọn ngay đáp án A là sai.
