Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left[ {1;64} \right]\).
-
A.
\(m < 0\).
-
B.
\(m \le 0\).
-
C.
\(m \ge 0\).
-
D.
\(m > 0\).
Đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số.
Điều kiện : $x > 0$
\(4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + 2.{\log _2}\sqrt x \ge - m\)(1)
Đặt \(t = {\log _2}\sqrt x \). Khi \(x \in \left[ {1;64} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]\).
Ta có bất phương trình \(4{t^2} + 2t \ge - m\).
Xét \(f(t) = 4{t^2} + 2t;f'(t) = 8t + 2 > 0,\forall t \in \left[ {0;3} \right]\)
Để (1) nghiệm đúng với \(\forall t \in \left[ {0;3} \right]\) thì $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) \ge - m$
\( \Leftrightarrow f(0) \ge - m \Leftrightarrow 0 \ge - m \Leftrightarrow m \ge 0\).
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Bất phương trình \(\log_{{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
Giải bất phương trình $\log_{2}\left( {3x-1} \right) \ge 3$.
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}(x + {9^{500}}) > - 1000\)
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2}\left( {5x-3} \right) > 5$ là:
Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {5 - 2x} \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $\log\left( {{x^2} + 25} \right) > \log\left( {10x} \right)$ là:
Tập nghiệm của bất phương trình $({2^{{x^2} - 4}} - 1).\ln {x^2} < 0$ là:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right)$ là:
Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}(x + 1) + {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt {x + 1} \le 0$ là :
Giải bất phương trình \({\log _{0,7}}\left( {{{\log }_6}\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 4}}} \right) < 0\)
Tìm tập hợp nghiệm $S$ của bất phương trình: \({\log _{\frac{\pi }{4}}}({x^2} + 1) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}(2x + 4)\)
Giải bất phương trình \({\log _3}({2^x} - 3) < 0\)
Với \(m\) là tham số thực dương khác $1$. Hãy tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình
\({\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\). Biết rằng \(x = 1\) là một nghiệm của bất phương trình.
Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln{x^2} > \ln\left( {4x - 4} \right)$
Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}(x) > {\log _2}({x^2} - x) - 1$
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là
Giải bất phương trình: $\log _2^2x - 4033{\log _2}x + 4066272 \le 0$ .
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}x \le {\log _{\frac{1}{3}}}(2x)$ là nửa khoảng $(a;b{\rm{]}}$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng
Tập nghiệm của bất phương trình $2017{\log _2}x \le {4^{{{\log }_2}9}}$ là
