Đề bài
Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) là
-
A.
$(0;1)$
-
B.
\(\left( {\dfrac{1}{8};1} \right)\)
-
C.
$(1;8)$
-
D.
\(\left( {\dfrac{1}{8};3} \right)\)
Phương pháp giải
+ Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit: \({\log _a}b > {\log _a}c\,(b > c)\,\,khi\,a > 1\) và ngược lại
Lời giải của GV Loigiaihay.com
Điều kiện: $x>0$; ${\log _{\frac{1}{2}}}x > 0 \Rightarrow x < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} = 1$
\({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1 = {\log _3}3 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x < 3 = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3}\)
\( \Leftrightarrow x > {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}\) vì \(\dfrac{1}{2} < 1\)
Đáp án : B
