Bất phương trình \(\log_{{\frac{4}{{25}}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
-
A.
\(2{\log _{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{2}{5}}}x\)
-
B.
\({\log _{\frac{4}{{25}}}}x + {\log _{\frac{4}{{25}}}}1 \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x\)
-
C.
\({\log _{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge 2\log_{{\frac{2}{5}}}x\)
-
D.
\(\log_{{\frac{2}{5}}}(x + 1) \ge \log_{{\frac{4}{{25}}}}x\)
Sử dụng công thức biến đổi logarit \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\)
Ta có ${\log _{\frac{4}{{25}}}}\left( {x + 1} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right)$ nên bất phương trình đã cho tương đương với:
$\dfrac{1}{2}{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge {\log _{\frac{2}{5}}}x \Leftrightarrow {\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x + 1} \right) \ge 2{\log _{\frac{2}{5}}}x$
Đáp án : C
Một số em có thể sẽ chọn đáp án A vì áp dụng sai công thức \({\log _{{a^n}}}b = n{\log _a}b\)
