Tập xác định, tập giá trị của hàm số

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.

Tập giá trị của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị \(f(x)\) tương ứng với x thuộc tập xác định.

+ Kí hiệu:

Tập xác định thường kí hiệu là D. Ta nói: \(x \in D\) là điều kiện xác định của hàm số.

Tập giá trị thường kí hiệu là T.

+ Điều kiện xác định của một số biểu thức

\(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\)

\(\frac{1}{{f(x)}}\) xác định khi \(f(x) \ne 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) xác định khi \(f(x) > 0\)

2. Ví dụ minh họa

Dạng bảng

Tập xác định là tập hợp các giá trị x có trong bảng.

Tập giá trị là tập hợp các giá trị y có trong bảng.

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 2/11/2022 tại Hà Nội

Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)

Tập giá trị \(T = \{ 19;17;22;26;29;27;25;23\} \).

Dạng biểu đồ

Ví dụ: Dự báo thời tiết ngày 20/11/2021 tại Hà Nội

Tập xác định \(D = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)

Tập giá trị \(T = \{ 20;19;22;23;27;26\} \).

Dạng công thức

1) Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = \sqrt {5 - x} \);

b) \(f(x) = \frac{1}{{2x - 6}}\).

Giải:

a) Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\), tập giá trị: \(T = \left[ {0; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \), tập giá trị: \(T = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).

2) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{khi}&{x < 0}\\0&{khi}&{x = 0}\\1&{khi}&{x > 0}\end{array}} \right.\).

Giải:

Hàm số có nghĩa khi x < 0, x = 0 và x > 0 nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).

Tập giá trị: T = {-1; 0; 1}.