Mệnh để phủ định
Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa: Cho mệnh đề \(P\). Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\). Kí hiệu là \(\overline P \).
+ Ví dụ: P: “16 chia hết cho 5” \( \Rightarrow \overline P \): “16 không chia hết cho 5”
+ Mối liên hệ về tính đúng sai của P và \(\overline P \)
Mệnh đề \(\overline P \) đúng khi P sai. Mệnh đề \(\overline P \) sai khi P đúng
Đôi khi ta xét tính đúng, sai của mệnh đề P ta xác định thông qua tính đúng, sai của \(\overline P \) và ngược lại.
+ Cách phủ định một mệnh đề:
- Với các phát biểu lời văn, ta chỉ cần thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
- Với các mệnh đề chứa kí hiệu \(\forall ,\;\exists \) ta làm như sau: Đổi nhau hai kí hiệu \(\forall ,\;\exists \) và phủ định tính chất kèm theo. Cụ thể:
\(\forall x \in X,P(x)\) thành \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \)
\(\exists x \in X,P(x)\) thành \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \)
2. Ví dụ minh họa
A: “21 là bình phương của một số tự nhiên” \( \Rightarrow \overline A \): “21 không là bình phương của một số tự nhiên”
Mệnh đề A sai, \(\overline A \) đúng
B: “\(7x + 5y > 6\)” \( \Rightarrow \overline B \): “\(7x + 5y \le 6\)”
Mệnh đề B và \(\overline B \) là các mệnh đề chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai.
C: “\(\forall n \in \mathbb{N},n \le {n^2}\)” \( \Rightarrow \overline C \): “\(\exists n \in \mathbb{N},n > {n^2}\)”
Mệnh đề C đúng, \(\overline C \) sai.
Bình luận
Chia sẻ
- Mệnh đề kéo theo
- Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương
- Mệnh đề chứa kí hiệu Với mọi, Tồn tại
- Mệnh đề chứa biến
- Mệnh đề
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
