Lý thuyết Toán lớp 10 Lý thuyết Mệnh đề Toán 10

Mệnh đề chứa kí hiệu Với mọi, Tồn tại


+ Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi” + Kí hiệu (exists ) đọc là “tồn tại”

1. Lý thuyết

+ Kí hiệu \(\forall \) đọc là “với mọi

+ Kí hiệu \(\exists \) đọc là “tồn tại

+  Mệnh đề “\(\forall x \in X,P(x)\)

Đúng nếu với mọi \({x_0} \in X\), \(P({x_0})\) là mệnh đề đúng.

Sai nếu có \({x_0} \in X\) sao cho \(P({x_0})\) là mệnh đề sai.

+  Mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)

Đúng nếu có \({x_0} \in X\) sao cho \(P({x_0})\) là mệnh đề đúng.

Sai nếu mọi \({x_0} \in X\) ta có \(P({x_0})\) là mệnh đề sai.

+ Mệnh đề phủ định

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P(x)\) là \(\exists x \in X,\overline {P(x)} \).

Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P(x)\) là \(\forall x \in X,\overline {P(x)} \).

 

2. Ví dụ minh họa

A: “Mọi số tự nhiên đều không âm”

B: “Với mọi số thực x, \(\sqrt x \) là số vô tỉ”

C: “Có số tự nhiên n sao cho \(n(n + 2)\) là số chính phương”

+ Viết lại các mệnh đề, sử dụng kí hiệu \(\forall ,\;\exists \)

A: “\(\forall n \in \mathbb{N},n \ge 0\)”

B: “\(\forall x \in \mathbb{R}|\sqrt x \) là số vô tỉ”

C: “\(\exists n \in \mathbb{N}|n(n + 3)\) là số chính phương”

+ Xét tính đúng sai:

Mệnh đề A đúng.

Mệnh đề B sai vì \(x = 1 \in \mathbb{R},\sqrt x  = 1\) không là số vô tỉ.

Mệnh đề C đúng, vì \(n = 1\) thì \(n(n + 3) = 4\) là số chính phương.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương

    Mệnh đề (Q Rightarrow P)được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q). Nếu cả hai mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là (P Leftrightarrow Q).

  • Mệnh đề kéo theo

    Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là (P Rightarrow Q).

  • Mệnh để phủ định

    Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).

  • Mệnh đề chứa biến

    Một khẳng định nhưng không là mệnh đề, nhưng nếu cho một giá trị cụ thể thì câu đó cho ta một mệnh đề. Những câu như vậy được gọi là mệnh đề chứa biến.

  • Mệnh đề

    Mệnh đề logic (hay mệnh đề) là một khẳng định đúng hoặc sai. Mệnh đề toán học là những mệnh đề liên quan đến toán học.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí