Lý thuyết Toán lớp 10 Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 10

Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm


Cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} \le c\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\).

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} \le c\) được gọi là một nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\).

Nghiệm của các bất phương trình \(ax + by < c;ax + by > c;ax + by \ge c\) được định nghĩa tương tự.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\) là tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} \le c\).

+ Nhận xét

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by = c\)

Bước 2: Lấy điểm \(A({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta \). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) rồi so sánh với c.

Bước 3: Kết luận

Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(A({x_0};{y_0})\).

Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(A({x_0};{y_0})\).

Chú ý: Đường thẳng \(\Delta :ax + by = c\) là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn \(ax + by = c\).

Do đó miền nghiệm của các bất phương trình \(ax + by < c;ax + by > c\) không chứa đường thẳng \(\Delta \) (hay không kể bờ \(\Delta \)), khi đó ta thường vẽ \(\Delta \) bằng nét đứt.

2. Ví dụ minh họa

+ Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cặp số \((2; - 1)\) là một nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \ge  - 5\), vì  \(3.2 + 2.( - 1) = 4 \ge  - 5\)

Cặp số \(( - 2;0)\) không là một nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \ge  - 5\), vì  \(3.( - 2) + 2.0 =  - 6 <  - 5\)

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 2\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(\Delta :2x - y = 2\) (nét đứt) đi qua (1;0) và (0; -2).

 

Bước 2: Lấy điểm \(O(0;0)\) không thuộc \(\Delta \). Ta có \(2.0 - 0 = 0\) và \(c = 2\).

Bước 3: Vì  \(2.0 - 0 = 0 < 2\) nên điểm \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(O(0;0)\) (miền không gạch chéo).

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí