

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khái niệm phương trình tương đương
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
1. Khái niệm phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết f(x)=0⇔g(x)=0f(x)=0⇔g(x)=0
*Chú ý: Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương.
2. Phương trình sinx=msinx=m
Phương trình sinx=m có nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1|m|≤1.
Khi |m|≤1|m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[−π2;π2]α∈[−π2;π2] thoả mãn sinα=msinα=m. Khi đó:
sinx=m⇔sinx=sinαsinx=m⇔sinx=sinα ⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì sinx=sinαo⇔[x=αo+k360ox=180o−αo+k360o(k∈Z)
b, Một số trường hợp đặc biệt
sinx=0⇔x=kπ,k∈Z.sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈Z.sinx=−1⇔x=−π2+k2π,k∈Z.
3. Phương trình cosx=m
Phương trình cosx=mcó nghiệm khi và chỉ khi |m|≤1.
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì cosx=cosαo⇔[x=αo+k360ox=−αo+k360o(k∈Z)
b, Một số trường hợp đặc biệt
cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈Z.cosx=1⇔x=k2π,k∈Z.cosx=−1⇔x=π+k2π,k∈Z.
4. Phương trình tanx=m
Phương trình tanx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
*Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì
tanx=tanαo⇔x=αo+k180o,k∈Z.
5. Phương trình cotx=m
Phương trình cotx=mcó nghiệm với mọi m.
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(0;π) thoả mãn cotα=m. Khi đó:
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ,k∈Z.
*Chú ý: Nếu số đo của góc αđược cho bằng đơn vị độ thì
cotx=cotαo⇔x=αo+k180o,k∈Z.
6. Sử dụng máy tính cầm tay tìm góc khi biết giá trị lượng giác của nó
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT →MODE →3 (CASIO FX 570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT →MODE →4 (CASIO FX 570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc αta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc α




- Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - Toán 11 Kết nối tri thức